将行列式A=[a+0.5,-w12,-2,11;1,a-0.5,-7,0.5;-w31,4,a-0.8,-4;-0.6,0,-w43,a-1]化简成表达式,并给出过程步骤
时间: 2023-09-29 07:06:44 浏览: 135
行列式计算方法
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要将行列式A化简,可以利用行列式的性质,通过行变换或列变换来简化计算。下面给出具体的步骤:
1. 将A的第1行乘以2,得到新矩阵B:
B=[2a+1,-w12*2,-4,22;1,a-0.5,-7,0.5;-w31,4,a-0.8,-4;-0.6,0,-w43,a-1]
2. 将B的第1列减去第2列,得到新矩阵C:
C=[2a+1+w12*2,w12*2-4,4,22;1,a-0.5,-7,0.5;-w31,4,a-0.8,-4;-0.6,0,-w43,a-1]
3. 将C的第2列乘以0.5,得到新矩阵D:
D=[2a+1+w12*2,-2+w12,4,22;0.5*(a-0.5),0.5*(a-0.5)-3.5,-0.5*7,0.5*(-1);-w31,-2+w12,a-0.8,-4;-0.6,0,-w43,a-1]
4. 将D的第3行乘以w31,得到新矩阵E:
E=[2a+1+w12*2,-2+w12,4,22;0.5*(a-0.5),0.5*(a-0.5)-3.5,-0.5*7,0.5*(-1);-w31^2,-2*w31+w12*w31,a*w31-0.8*w31,-4*w31;-0.6,0,-w43,a-1]
5. 将E的第4列加上第3列,得到新矩阵F:
F=[2a+1+w12*2,-2+w12,4,26;0.5*(a-0.5),0.5*(a-0.5)-3.5,-0.5*7,3.5*(-1);-w31^2,-2*w31+w12*w31,a*w31-0.8*w31,-4*w31-4; -0.6,0,-w43,a-1]
6. 将F的第4行加上第3行,得到新矩阵G:
G=[2a+1+w12*2,-2+w12,4,26;0.5*(a-0.5),0.5*(a-0.5)-3.5,-0.5*7,3.5*(-1);-w31^2,-2*w31+w12*w31,a*w31-0.8*w31-4*w31,-8*w31-4; -0.6,0,-w43,a-1]
7. 将G的第3列加上第4列,得到新矩阵H:
H=[2a+1+w12*2,-2+w12,8,26;0.5*(a-0.5),0.5*(a-0.5)-3.5,-3.5,3.5*(-1);-w31^2,-2*w31+w12*w31,-3*w31-0.8*w31,-8*w31-4; -0.6,0,-4-w43,a-1]
8. 最后,计算H的行列式即可得到化简后的表达式:
det(H) = (2a+1+w12*2)*[(a-0.5)*(a-1)+3.5*w43]+(2-w12)*[0.6*(a-0.5)*(a-1)-3.5*w43]-8*[-w31*(3.5*w43+0.6)+0.8*w31*(a-1)-3*w31*(a-0.5)+2*w31^2]
以上是完整的化简过程。
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