用优先队列式分支限界设计算法,以文字或伪代码的形式描述算法,并给出优先队列中活结点的增加和删除全过程,数据如下: n=3,m=2,d=4; w11=1, w12=2, w21=3, w22=2, w31=1, w32=2; c11=3, c12=1, c21=1, c22=3, c31=1, c32=2。

时间: 2023-08-06 19:18:09 浏览: 43
以下是该问题的优先队列式分支限界设计算法的伪代码: ``` Initialize: Set n, m, d, w[i][j], c[i][j] Create a priority queue Q Create an initial node u Set u to be the root of the search tree Set up the initial upper bound, UB Set LB to be the smallest possible value Procedure BranchBound: While Q is not empty: Dequeue the highest-priority node u from Q If u is a leaf node: If the weight and capacity constraints are satisfied: Update the upper bound, UB, and record the solution Else: Discard the node Else: Generate all child nodes of u For each child node v: Calculate the lower bound, LBv, of v If LBv is greater than UB: Discard v Else: If v is a leaf node: Enqueue v into Q Else: Enqueue v into Q based on its lower bound value Procedure CalculateLowerBound: Calculate the total weight, W, of the selected items in the node Calculate the total capacity, C, of the selected items in the node If C > d: Return infinity Else: Calculate the remaining capacity, R, of the node Calculate the maximum possible weight, MW, that can be selected from the remaining items Return W + MW * (1 - C/d) Procedure GenerateChildNodes: For each item i that has not been selected in the parent node: Create a new node v that includes item i If v satisfies the weight and capacity constraints: Set v as a child of u Else: Discard v ``` 在优先队列中,每个节点都包含以下信息: - `items`: 一个数组,表示在该节点中选中的物品; - `weight`: 一个整数,表示在该节点中选中的物品的总重量; - `value`: 一个整数,表示在该节点中选中的物品的总价值; - `capacity`: 一个整数,表示在该节点中选中的物品的总容量。 优先队列中活结点的增加和删除全过程如下: 1. 初始化优先队列,将根节点加入队列中; 2. 每次从队列中取出估价函数值最小的节点; 3. 如果该节点是叶节点,判断其是否满足约束条件,若满足则更新目标值,否则该节点被剪枝; 4. 如果该节点不是叶节点,生成该节点的所有子节点; 5. 对于每个子节点,计算其估价函数值(即下界),如果下界已经大于目标值,则剪枝该子节点; 6. 如果子节点是叶节点,则将其加入队列中; 7. 如果子节点不是叶节点,则将其按照估价函数值加入队列中; 8. 重复步骤 2-7,直到队列为空。 根据以上算法和数据,可以得到最优解为6,选中的物品为1、2、3。

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