Fibonacci法求解 f（a）=a^3-2*a+1的近似局部极小点 python

Fibonacci法通常用于优化数值方法中的搜索过程，而不是直接用来求解函数的极小点。然而，你可以使用梯度下降、牛顿法等数值优化算法结合Fibonacci序列选择步长来逼近函数 `f(a) = a^3 - 2*a + 1` 的局部最小值。Python中有许多库可以帮助实现这个过程，如NumPy和SciPy。

这里是一个简单的例子，使用Scipy库中的optimize模块：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def func(a):
    return a**3 - 2 * a + 1

# 求解局部最小值
def fibonacci_bisection(f, a_start, b_start, tolerance=1e-6, max_iter=100):
    fib_sequence = [a_start, (a_start + b_start)]
    for _ in range(2, max_iter):
        fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])
        
    # 使用Fibonacci序列作为步长范围
    step = fib_sequence[1]
    a_min = a_start
    while abs(step) > tolerance:
        next_a = a_min - step if f(a_min) > f(a_min-step) else a_min + step
        if f(next_a) < f(a_min):
            a_min = next_a
        else:
            step = -step
        step *= 0.5  # 调整步长
        if step == 0 or abs(f(a_min)) < tolerance:
            break
    
    return a_min, func(a_min)

# 初始化一个起始点，比如a_start=1
a_start = 1
min_point, min_value = fibonacci_bisection(func, a_start)
print("Local minimum at a =", min_point, "with value =", min_value)