jupytert Fibonacci法求解函数f(x)=x^3-2*x+1近似局部极小点

在Jupyter Notebook中，我们可以使用Python的科学计算库如NumPy和优化库如SciPy来求解函数f(x) = x^3 - 2x + 1的近似局部极小点。Fibonacci法通常不是用于此目的的标准方法，它更多地应用于序列生成或动态规划。对于寻找最小值，我们更倾向于使用梯度下降、牛顿法或拟牛顿法等数值优化算法。

以下是一个简单的示例，展示如何使用Scipy的`optimize.minimize`函数结合Brent's method（一种组合了二分法和Golden Section搜索的优化算法）：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def f(x):
    return x**3 - 2*x + 1

# 求解局部极小点
initial_guess = 0.5  # 初始猜测点
result = minimize(f, initial_guess, method='Brent')

# 获取极小点和对应的函数值
local_min = result.x[0]
approximate_min_value = f(local_min)

print("Local minimum is approximately at:", local_min)
print("The value of the function at this point is:", approximate_min_value)

相关问题

Fibonacci法求解 f（a）=a^3-2*a+1的近似局部极小点 python

Fibonacci法通常用于优化数值方法中的搜索过程，而不是直接用来求解函数的极小点。然而，你可以使用梯度下降、牛顿法等数值优化算法结合Fibonacci序列选择步长来逼近函数 `f(a) = a^3 - 2*a + 1` 的局部最小值。Python中有许多库可以帮助实现这个过程，如NumPy和SciPy。

这里是一个简单的例子，使用Scipy库中的optimize模块：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def func(a):
    return a**3 - 2 * a + 1

# 求解局部最小值
def fibonacci_bisection(f, a_start, b_start, tolerance=1e-6, max_iter=100):
    fib_sequence = [a_start, (a_start + b_start)]
    for _ in range(2, max_iter):
        fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])
        
    # 使用Fibonacci序列作为步长范围
    step = fib_sequence[1]
    a_min = a_start
    while abs(step) > tolerance:
        next_a = a_min - step if f(a_min) > f(a_min-step) else a_min + step
        if f(next_a) < f(a_min):
            a_min = next_a
        else:
            step = -step
        step *= 0.5  # 调整步长
        if step == 0 or abs(f(a_min)) < tolerance:
            break
    
    return a_min, func(a_min)

# 初始化一个起始点，比如a_start=1
a_start = 1
min_point, min_value = fibonacci_bisection(func, a_start)
print("Local minimum at a =", min_point, "with value =", min_value)

Fibonacci法求解 f（a）=a^3-2*a+1的近似局部极小点 python代码实现

Fibonacci搜索（也称为黄金分割搜索）通常用于查找有序数组中的元素，而不是求解函数的极小点。但是，我们可以将这个思想应用于寻找函数局部极小点的一个启发式方法。对于你提到的函数 `f(a) = a^3 - 2*a + 1`，我们可以采用二分法的思想结合Fibonacci数列来逼近最小值。

以下是使用Python编写的一个简单示例，不过请注意，这种方法并不是精确的数值优化算法，而是基于Fibonacci序列作为区间划分的比例来进行搜索：

import math

# 定义目标函数
def func(a):
    return a**3 - 2 * a + 1

# Fibonacci序列前几个数字
fib_sequence = [0, 1]
while fib_sequence[-1] < 1e5:  # 设置一个上限，防止循环过长
    fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])

# 初始化搜索范围
start = 0
end = fib_sequence[-1]

# 循环直到找到满足条件的点
while start <= end:
    # 计算Fibonacci比例位置
    mid_fib = int(start + fib_sequence[-2] / (math.sqrt(5) + 1))
    
    # 计算函数值
    val_mid = func(mid_fib)
    
    # 更新搜索范围
    if val_mid > func(start):  # 如果当前点不是局部极小点，则向左移动
        end = mid_fib - 1
    else:  # 否则，可能有极小点，向右移动
        start = mid_fib + 1
        
# 返回最接近的局部极小点（可能是一个近似值）
approx_min = start

print(f"Approximate local minimum found at {approx_min} with value {func(approx_min)}")