Fibonacci法求解 f（a）=a^3-2*a+1的近似局部极小点 python代码实现

Fibonacci搜索（也称为黄金分割搜索）通常用于查找有序数组中的元素，而不是求解函数的极小点。但是，我们可以将这个思想应用于寻找函数局部极小点的一个启发式方法。对于你提到的函数 `f(a) = a^3 - 2*a + 1`，我们可以采用二分法的思想结合Fibonacci数列来逼近最小值。

以下是使用Python编写的一个简单示例，不过请注意，这种方法并不是精确的数值优化算法，而是基于Fibonacci序列作为区间划分的比例来进行搜索：

import math

# 定义目标函数
def func(a):
    return a**3 - 2 * a + 1

# Fibonacci序列前几个数字
fib_sequence = [0, 1]
while fib_sequence[-1] < 1e5:  # 设置一个上限，防止循环过长
    fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])

# 初始化搜索范围
start = 0
end = fib_sequence[-1]

# 循环直到找到满足条件的点
while start <= end:
    # 计算Fibonacci比例位置
    mid_fib = int(start + fib_sequence[-2] / (math.sqrt(5) + 1))
    
    # 计算函数值
    val_mid = func(mid_fib)
    
    # 更新搜索范围
    if val_mid > func(start):  # 如果当前点不是局部极小点，则向左移动
        end = mid_fib - 1
    else:  # 否则，可能有极小点，向右移动
        start = mid_fib + 1
        
# 返回最接近的局部极小点（可能是一个近似值）
approx_min = start

print(f"Approximate local minimum found at {approx_min} with value {func(approx_min)}")