$17_{-1}$ mod 2940

首先，我们需要将 $17_{-1}$ 表示成模数 2940 的同余类中的一个数。根据模运算的定义，$a \equiv b \pmod m$ 当且仅当 $m$ 整除 $a-b$。因此，我们需要找到一个整数 $x$，使得 $17^{-1} - x \cdot 2940$ 是一个整数。

我们可以使用扩展欧几里得算法来找到 $17$ 和 $2940$ 的最大公因数及其对应的贝祖等式。具体步骤如下：

1. 初始化 $a=2940$，$b=17$，$x_1=1$，$y_1=0$，$x_2=0$，$y_2=1$。

2. 计算 $r_1=a \bmod b$，$q_1=\lfloor a/b \rfloor$。

3. 如果 $r_1=0$，则 $b$ 是 $a$ 和 $b$ 的最大公因数，即 $\gcd(a,b)=b$。此时，$17$ 在模数 $2940$ 的同余类中有逆元，当且仅当 $\gcd(17,2940)=1$，即 $17$ 和 $2940$ 互质。否则，$17$ 在模数 $2940$ 的同余类中没有逆元。

4. 如果 $r_1 \neq 0$，则计算 $x_3=x_1-q_1 x_2$，$y_3=y_1-q_1 y_2$，$a=b$，$b=r_1$，$x_1=x_2$，$x_2=x_3$，$y_1=y_2$，$y_2=y_3$，并返回步骤 2。

根据第 3 步，我们需要计算 $\gcd(17,2940)$。我们可以使用辗转相除法或者欧几里得算法来计算最大公因数。这里我们使用欧几里得算法：

$$
\begin{aligned}
\gcd(2940,17) &= \gcd(17,2940 \bmod 17) \\
&= \gcd(17,4) \\
&= \gcd(4,17 \bmod 4) \\
&= \gcd(4,1) \\
&= 1
\end{aligned}
$$

因此，$17$ 在模数 $2940$ 的同余类中有逆元。我们现在需要找到一个 $x$，使得 $17^{-1} - x \cdot 2940$ 是一个整数。根据贝祖等式，我们有：

$$
17 \cdot 81 + 2940 \cdot (-5) = 1
$$

因此，$17^{-1} \equiv 81 \pmod{2940}$。最终结果为：

$$
17^{-1} \equiv 81 \pmod{2940}
$$

因为 81 在模数 2940 的同余类中，所以它可以作为 $17_{-1}$ 的一个表示。因此，

$$
17_{-1} \equiv 81 \pmod{2940}
$$

答案为 81。