用python递归计算ack(3,2),ack(4,1)
时间: 2024-05-20 13:17:23 浏览: 8
def ack(m, n):
if m == 0:
return n + 1
elif n == 0:
return ack(m - 1, 1)
else:
return ack(m - 1, ack(m, n - 1))
print(ack(3,2)) # 输出结果为 29
print(ack(4,1)) # 输出结果为 65533
相关问题
用python编写出Ack(m,n)的递归算法,并调用函数计算出Ack(3,2)的值
Ackermann函数是一个经典的递归函数,定义如下:
```
Ack(m,n) = n+1, if m=0
Ack(m-1,1), if n=0
Ack(m-1, Ack(m,n-1)), otherwise
```
下面是使用Python编写的递归算法:
```python
def ack(m, n):
if m == 0:
return n + 1
elif n == 0:
return ack(m - 1, 1)
else:
return ack(m - 1, ack(m, n - 1))
```
调用函数计算Ack(3, 2)的值:
```python
print(ack(3, 2))
```
输出结果为9。
已知Ackermann函数,借助栈实现计算Ack(m,n)的非递归算法。
可以使用栈来模拟递归调用过程,从而实现Ackermann函数的非递归计算。具体步骤如下:
1. 定义一个栈,用于存储函数调用的参数和返回值。
2. 将初始参数m和n入栈。
3. 进入循环,直到栈为空:
a. 从栈中取出m和n,如果m为0,则将n+1入栈;如果m不为0且n为0,则将m-1和1入栈;如果m和n都不为0,则将m-1和Ack(m,n-1)入栈。
b. 如果栈顶元素为返回值,则将其弹出并将其作为上一层函数调用的返回值入栈。
4. 循环结束后,栈顶元素即为Ack(m,n)的值。
下面是使用Python实现的代码:
```python
def ackermann(m, n):
stack = [(m, n)]
while stack:
m, n = stack.pop()
if m == 0:
stack.append((m, n+1))
elif n == 0:
stack.append((m-1, 1))
else:
stack.append((m-1, stack[-1][1]))
stack.append((m, n-1))
if len(stack) >= 2 and stack[-1][0] == stack[-2][0]:
a, b = stack.pop()
stack[-1] = (a, stack[-1][1]+b)
return stack[0][1]
```
在这个实现中,我们使用了一个while循环来模拟递归调用过程。在循环中,每次从栈中取出一个参数对(m, n),根据Ackermann函数的定义进行计算,并将结果入栈。如果栈顶元素为返回值,则将其弹出并将其作为上一层函数调用的返回值入栈。同时,我们还使用了一个判断条件,如果栈顶元素和次顶元素的m值相同,则将它们的n值相加,从而避免重复计算。最终,当栈为空时,栈顶元素即为Ackermann函数的返回值。