给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”。
时间: 2024-04-04 22:34:14 浏览: 213
这是一个NP完全问题,可以使用动态规划解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设f(i,j)表示使用前i个数,运算结果为j的最少运算次数。
2. 状态转移方程:
- 对于第i个数,可以选择使用或者不使用:
- 如果不使用第i个数,则f(i,j)=f(i-1,j);
- 如果使用第i个数,则需要考虑4个运算符,分别对应加、减、乘、除4种情况:
- 加法:f(i,j)=min(f(i,j),f(i-1,j-a[i])+1);
- 减法:f(i,j)=min(f(i,j),f(i-1,j+a[i])+1);
- 乘法:f(i,j)=min(f(i,j),f(i-1,j/a[i])+1);
- 除法:f(i,j)=min(f(i,j),f(i-1,j*a[i])+1)。
3. 边界条件:f(0,0)=0,其余初始化为正无穷。
4. 最终结果为f(n,m)。
注意:由于除法不满足结合律,因此需要对除法的顺序进行特殊处理,具体可以参考代码实现。
Python代码如下:
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给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”
这是一个经典的NP问题,本质上就是一个背包问题。可以通过深度优先搜索(DFS)来实现。
具体做法如下:
1. 将给定的n个正整数存储在一个数组中。
2. 从四个运算符中选择一个,将其添加到表达式中,然后针对表达式计算结果。
3. 如果当前表达式的计算结果等于目标数m,则返回当前表达式的长度;否则,继续添加运算符,直到所有运算符都被添加或者当前表达式的计算结果超过m。
4. 如果当前表达式的计算结果已经超过m,则说明当前表达式不可行,返回无穷大。
5. 在每个子问题中,都需要考虑选择当前数或者不选择当前数两种情况。
6. 可以使用DFS实现上述思路,将所有可能的表达式都枚举一遍,并找到最短的表达式。
7. 如果找不到符合要求的表达式,则输出-1。
时间复杂度:O(4^n)。
代码如下:
写出满足如下要求的C++代码:无优先级运算问题给定n个正整数和4个运算符:+、-、*、/,运算符没有优先级,按照从左到右的次序依次运算,例如:3+45不等于23,而是等于35。请设计一个算法,对于任意给定的整数m,用给出的n个正整数和4个运算符,经过运算得到整数m,要求运算次数最少。注意:n个数中每个数最多只允许用1次(即不使用或者使用1次),每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m,则输出“-1”。
以下是满足要求的 C++ 代码。该代码使用了递归的方式实现了无优先级运算问题的求解。具体来说,对于每个运算符,无论使用还是不使用,都会对剩余数字和目标值进行递归求解,直到找到满足条件的解或者无法继续递归为止。
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
// 递归函数,计算满足要求的最少运算次数,并返回运算表达式
pair<int, string> calculate(vector<int>& nums, int target) {
// 如果只剩一个数字,直接返回该数字
if (nums.size() == 1) {
if (nums[0] == target) {
return make_pair(0, to_string(nums[0]));
} else {
return make_pair(999, "");
}
}
int minSteps = 999;
string minExpression = "";
// 枚举运算符和数字的组合
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
int n = nums[i];
nums.erase(nums.begin() + i);
// 枚举加法
pair<int, string> p1 = calculate(nums, target - n);
if (p1.first != 999 && p1.first + 1 < minSteps) {
minSteps = p1.first + 1;
minExpression = "(" + p1.second + "+" + to_string(n) + ")";
}
// 枚举减法
pair<int, string> p2 = calculate(nums, target + n);
if (p2.first != 999 && p2.first + 1 < minSteps) {
minSteps = p2.first + 1;
minExpression = "(" + p2.second + "-" + to_string(n) + ")";
}
// 枚举乘法
pair<int, string> p3 = calculate(nums, target / n);
if (p3.first != 999 && p3.first + 1 < minSteps) {
minSteps = p3.first + 1;
minExpression = "(" + p3.second + "*" + to_string(n) + ")";
}
// 枚举除法
if (target % n == 0) {
pair<int, string> p4 = calculate(nums, target * n);
if (p4.first != 999 && p4.first + 1 < minSteps) {
minSteps = p4.first + 1;
minExpression = "(" + p4.second + "/" + to_string(n) + ")";
}
}
nums.insert(nums.begin() + i, n);
}
if (minSteps == 999) {
return make_pair(999, "");
} else {
return make_pair(minSteps, minExpression);
}
}
int main() {
int n, target;
cin >> n >> target;
vector<int> nums(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> nums[i];
}
pair<int, string> p = calculate(nums, target);
if (p.first == 999) {
cout << "-1" << endl;
} else {
cout << p.first << endl;
cout << p.second << endl;
}
return 0;
}
```
该代码的时间复杂度为 $O(4^n)$,其中 $n$ 是数字的个数。由于这个问题是 NP 难问题,因此该算法的时间复杂度已经是最优解了。
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