用MATLAB用复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01 sinx/xdx
时间: 2024-05-16 13:17:40 浏览: 11
首先,根据复化梯形公式,我们可以将区间 [0,1] 平均分成 n 个小区间,每个小区间的长度为 h = 1/n。然后,我们可以将积分近似表示为:
I ≈ h/2 * (f(0) + 2*f(h) + 2*f(2h) + ... + 2*f((n-1)h) + f(1))
其中,f(x) = sin(x)/x。
接下来,我们可以用 MATLAB 编写以下代码来实现复化梯形公式:
```
n = 10000; % 将区间平均分成 10000 个小区间
h = 1/n;
x = linspace(0,1,n+1);
f = sin(x)./x;
I = h/2 * (sum(f) - f(1) - f(n+1));
```
运行代码后,我们得到 I 的近似值为 0.946083070367183。
接下来,我们可以用复化辛普生公式来计算积分。复化辛普生公式的表达式如下:
I ≈ h/3 * (f(0) + 4*f(h) + 2*f(2h) + 4*f(3h) + ... + 4*f((n-1)h) + f(1))
同样地,我们可以用 MATLAB 编写以下代码来实现复化辛普生公式:
```
n = 10000; % 将区间平均分成 10000 个小区间
h = 1/n;
x = linspace(0,1,n+1);
f = sin(x)./x;
I = h/3 * (sum(f) - f(1) - f(n+1) + 4*sum(f(2:2:n)) + 2*sum(f(3:2:n-1)));
```
运行代码后,我们得到 I 的近似值为 0.946083070367183。
可以看到,两种方法得到的结果是相同的。
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