matlab实现共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，可以有效地解决大型稀疏线性方程组的求解问题。下面是MATLAB实现共轭梯度法的代码：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = mycg(A,b,x0,tol,maxit)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代求解得到的解向量
% flag: 表示达到终止条件的原因
% relres: 相对误差
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 目标函数值的向量

n = length(b);
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
resvec = zeros(maxit,1);
for iter = 1 : maxit
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    rnew = r - alpha * Ap;
    resvec(iter) = norm(rnew);
    if norm(rnew) <= tol * norm(b)
        flag = 0;
        break;
    end
    beta = (rnew' * rnew) / (r' * r);
    p = rnew + beta * p;
    r = rnew;
end
if iter == maxit
    flag = 1;
else
    flag = 0;
end
relres = norm(r) / norm(b);
resvec(iter+1:end) = [];

其中，输入参数A、b、x0、tol和maxit分别为系数矩阵、右侧向量、初始解向量、相对误差容限和最大迭代次数。输出参数x、flag、relres、iter和resvec分别为迭代求解得到的解向量、表示达到终止条件的原因的标志、相对误差、实际迭代次数和目标函数值的向量。