人行走作功是抬高人体重心势能与两腿运动动能之和.建立模型讨论在作功最小的准则下每秒走几步最合适
时间: 2024-05-25 09:11:55 浏览: 9
首先,我们需要确定人行走作功的数学表达式。根据题意,人行走作功可以表示为抬高人体重心势能与两腿运动动能之和,即:
W = ΔPE + ΔKE
其中,ΔPE 表示抬高人体重心所增加的势能,ΔKE 表示两腿运动所增加的动能。
为了便于分析,我们可以将每步行走的时间记为 t,将每步行走的距离记为 d,将人的质量记为 m,将重力加速度记为 g,将每步行走的速度记为 v。此时,ΔPE 和 ΔKE 可以表示为:
ΔPE = mgh
ΔKE = mv^2/2
其中,h 表示人体重心抬高的高度,g 表示重力加速度,v 表示每步行走的速度。
根据准则,我们需要求出每秒走几步可以使作功最小。我们可以将每秒行走的步数记为 n,则每步行走的时间为 t = 1/n。此时,每步行走的速度可以表示为:
v = d/t = nd
将 v 代入 ΔKE 的表达式中,我们可以得到:
ΔKE = m(nd)^2/2
将 v 代入 ΔPE 的表达式中,我们可以得到:
ΔPE = mgh = mgd/n
因此,人行走作功可以表示为:
W = ΔPE + ΔKE = mgh + m(nd)^2/2 + mgd/n
对该表达式求导,令导数为 0,可以得到最小作功时的步数 n:
n = (2gh)^(1/3) / d^(2/3)
因此,在作功最小的准则下,每秒走 n 步时作功最小,其中:
n = (2gh)^(1/3) / d^(2/3)
需要注意的是,这个模型的前提是步行时只考虑人体的机械能变化,而不考虑其他因素的影响,如摩擦力、空气阻力等。因此,实际情况下每秒走多少步最合适也需要考虑其他因素的影响。
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