用这种方法求反余弦函数

求解反余弦函数可以使用类似的方法，同样可以使用牛顿迭代法来逼近反余弦函数的值。先来看一下反余弦函数的定义：

arccos(x) = y，其中 0 ≤ y ≤ π，且 cos(y) = x

我们可以对该式两侧同时求导，得到：

-arcsin'(cos(y)) = 1 / sqrt(1 - cos^2(y))

化简一下，得到：

sin(y) = sqrt(1 - cos^2(y))

代入原式中，得到：

arccos(x) = y = atan(sqrt(1 - x^2) / x)

其中 atan 表示求反正切函数。因此，我们可以用类似求反正弦函数的方式，使用牛顿迭代法逼近反余弦函数的值。

代码实现如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

double arccos(double x) {
    double y = atan(sqrt(1 - x*x) / x);  // 初始值
    double eps = 1e-8;  // 精度要求
    int i = 0;  // 迭代次数
    while (1) {
        double tmp = cos(y);  // 临时变量
        y = y - (tmp - x) / sin(y);  // 牛顿迭代公式
        if (fabs(cos(y) - tmp) < eps)  // 满足精度要求
            break;
        i++;
        if (i > 1000)  // 迭代次数过多，可能陷入死循环，强制退出
            break;
    }
    return y;
}

int main() {
    double x = 0.5;
    printf("arccos(%lf) = %lf\n", x, arccos(x));
    return 0;
}

在主函数中，我们测试了求解反余弦函数在 x=0.5 时的值，并输出结果。