1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分 钟一辆，服从泊松分布 而每辆车让搭便车的概率为1％.计算 该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。

这是一个泊松过程中的概率计算问题。假设 $X$ 表示在过了 60 辆车以后，学生还未能搭上车的车次数，那么 $X$ 服从参数为 $\lambda=60$ 的泊松分布，即 $X\sim\text{Poisson}(60)$。每辆车让搭便车的概率为 1%，因此每辆车不让搭便车的概率为 99%。由于每辆车的搭便车与否是相互独立的，因此 $X$ 的概率分布可以表示为：

$$
P(X=k)=(0.99)^k\times0.01\times\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\quad k=0,1,2,\ldots
$$

所以，学生在过了 60 辆车以后还未能搭上车的概率为：

\begin{aligned}
P(X\geqslant1)&=1-P(X=0)\\
&=1-(0.99)^0\times0.01\times\frac{60^0}{0!}e^{-60}\\
&=1-e^{-60}\approx 1
\end{aligned}

所以，该学生在过了 60 辆车以后还未能搭上车的可能性非常小，近似为 0。

相关问题

1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分 钟一辆，服从泊松分布 而每辆车让搭便车的概率为1多.计算 该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。

### 回答1：
根据泊松分布的概率公式，事件发生的概率为：

P(X=k) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!

其中，lambda是单位时间内事件发生的平均次数，k是事件发生的次数。

在这个问题中，单位时间内过路汽车的平均频率为1辆车/分钟，因此lambda=1。学生在过了60辆车以后还未能搭上车，即他搭上车的次数为0，因此k=0。

将lambda和k代入公式，可得：

P(X=0) = (1^0 * e^(-1)) / 0! = e^(-1) ≈ 0.3679

因此，该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性为约为36.79%。

### 回答2：
这道题可以通过泊松分布的概率密度函数来计算学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。

泊松分布的概率密度函数为：P(x;λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

其中，x代表指定时间内发生某事件的次数，λ代表该事件在该时间内的平均发生率。

在这道题中，指定时间为60分钟，λ为平均每分钟发生的事件次数。根据题目给出的信息，平均每分钟有1辆车经过，所以λ为1。

我们要计算的是在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性，即x > 60的概率。

使用泊松分布的概率密度函数计算：

P(x > 60;λ) = 1 - P(x ≤ 60;λ)

= 1 - ∑(x=0 to 60) (e^(-1) * 1^x) / x!

= 1 - (e^(-1) * 1^0) / 0! - (e^(-1) * 1^1) / 1! - (e^(-1) * 1^2) / 2! - … - (e^(-1) * 1^60) / 60!

利用以上计算公式，将每一项的计算结果相加，最终得到学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。

### 回答3：
首先，我们可以将问题转化为计算在60次独立的试验中，每次试验成功的概率为1/多少，但失败的概率为1-1/多少的概率。

根据题目给出的信息，汽车的平均频率为每分钟一辆，也就是每分钟成功搭到车的概率为1/多少。设每分钟成功搭到车的概率为p，则该学生在1分钟内未能搭上车的概率为1-p。

由于服从泊松分布，每分钟成功搭到车的概率可以表示为：

p = e^(-λ)*(λ^k)/k!

其中，λ为泊松分布的参数，表示平均每分钟发生的次数，k为0。

根据题目中给出的信息，平均每分钟发生的次数为1，即λ=1。代入上式，可以求得每分钟成功搭到车的概率为：

p = e^(-1)*(1^0)/0! = e^(-1) ≈ 0.368

因此，每分钟未能搭上车的概率为1-p ≈ 0.632。

由于每分钟是独立的试验，所以在60分钟内未能搭上车的概率为(0.632)^60 ≈ 0.0000291。

换算成百分比为约0.0029%，即该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性非常低，仅为约0.0029%。

1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分钟一辆，服从泊松分布而每辆车让搭便车的概率为1％，计算该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。

该问题可以采用泊松分布和二项分布结合的方式进行求解。

首先，过路的汽车平均频率为每分钟一辆，因此单位时间内过来的车辆数目服从参数为λ=1的泊松分布。

其次，每辆车让搭便车的概率为1%，因此搭上车的概率为p=0.01，未搭上车的概率为1-p=0.99。

假设60分钟内过来的车辆数目为N，由于过来的车辆数目服从参数为λ=60的泊松分布，因此可以表示为：

P(N=k)=e^(-60)*60^k/k!

接下来，我们需要计算搭上车的次数X，X服从参数为n=N的二项分布，因为过来的每辆车是否停下来搭车是独立的，且成功搭车的概率为p=0.01。因此，X的概率分布为：

P(X=x)=C(N,x)*p^x*(1-p)^(N-x)

其中，C(N,x)表示从N辆车中选取x辆车停下来搭车的组合数。

因此，该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性可以表示为：

P(X=0)=C(N,0)*p^0*(1-p)^(N-0)=0.99^N

为了求解该问题，我们需要寻找一个最小的N使得0.99^N≤0.5。可以使用对数运算将指数转化为对数，即N≥log0.5/log0.99≈459.3。

因此，当过来的车辆数目超过459辆时，该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的概率小于等于0.5，即概率大于0.5的情况不会出现。