def linear_regression(x, y): n = len(y) ones = np.ones((n, 1)) X = np.hstack((ones, x)) coef = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y return coef[0], coef[1:], X a0, a1, _ = linear_regression(x1, y1) b0, b1, _ = linear_regression(x2, y2)这段代码有使用最

小二乘法来求解线性回归模型的系数。具体来说，对于输入的自变量 x 和因变量 y，首先将 x 中的每个样本向量添加一个常数项，得到矩阵 X。然后通过最小二乘法求解系数，使得预测值 X @ coef 与实际值 y 的误差平方和最小。其中 coef[0] 是截距，coef[1:] 是斜率向量。最后返回截距、斜率向量、以及 X 矩阵。在代码中，两次调用 linear_regression 函数分别得到了两组数据的线性回归系数。

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#target一共9个类别。由于是字符型，定义一个函数将target的类别标签转为index表示，方便后面计算交叉熵 def target2idx(targets): target_idx = [] target_labels = ['Class_1', 'Class_2', 'Class_3', 'Class_4', 'Class_5', 'Class_6', 'Class_7', 'Class_8', 'Class_9','Class_10'] for target in targets: target_idx.append(target_labels.index(target)) return target_idx #向量转化函数(提供参考，自行选择是否使用) def convert_to_vectors(c): m = len(c) k = np.max(c) + 1 y = np.zeros(m * k).reshape(m,k) for i in range(m): y[i][c[i]] = 1 return y #特征处理函数(提供参考，自行选择是否使用) def process_features(X): scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0,1)) X = scaler.fit_transform(1.0*X) m, n = X.shape X = np.c_[np.ones((m, 1)), X] return X数据获取样例，可自行处理 X = np.array(data)[:,1:-1].astype(float) c = target2idx(data['target']) y = convert_to_vectors(c) #划分训练集和测试集比例在0.1-0.9之间 X_train, X_test, y_train, y_test, c_train, c_test = train_test_split(X, y, c, random_state = 0, test_size = 0.2)#模型训练及预测#计算指标，本指标使用加权的方式计算多分类问题，accuracy和recall相等，可将其原因写入报告 accuracy = accuracy_score(c_test, c_pred) precision = precision_score(c_test, c_pred,average = 'weighted') recall = recall_score(c_test, c_pred,average = 'weighted') f1 = f1_score(c_test, c_pred,average = 'weighted') print("accuracy = {}".format(accuracy)) print("precision = {}".format(precision)) print("recall = {}".format(recall)) print("f1 = {}".format(f1))补全代码

这段代码是一个完整的机器学习流程，包括了数据获取、数据预处理、模型训练和评估等步骤。以下是补全的代码：

# 导入必要的库和函数
import numpy as np 
import pandas as pd 
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler 
from sklearn.model_selection import train_test_split 
from sklearn.metrics import accuracy_score, precision_score, recall_score, f1_score 

# 将目标变量中的类别标签转化为数字型的索引
def target2idx(targets): 
    target_idx = [] 
    target_labels = ['Class_1', 'Class_2', 'Class_3', 'Class_4', 'Class_5', 'Class_6', 'Class_7', 'Class_8', 'Class_9','Class_10'] 
    for target in targets: 
        target_idx.append(target_labels.index(target)) 
    return target_idx 

# 将分类问题中的目标变量转化为独热编码向量
def convert_to_vectors(c): 
    m = len(c) 
    k = np.max(c) + 1 
    y = np.zeros(m * k).reshape(m,k) 
    for i in range(m): 
        y[i][c[i]] = 1 
    return y 

# 对特征进行预处理
def process_features(X): 
    scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0,1)) 
    X = scaler.fit_transform(1.0*X) 
    m, n = X.shape 
    X = np.c_[np.ones((m, 1)), X] 
    return X 

# 数据获取及预处理
data = pd.read_csv('data.csv')
X = np.array(data)[:,1:-1].astype(float) 
c = target2idx(data['target']) 
y = convert_to_vectors(c) 
X = process_features(X) 

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test, c_train, c_test = train_test_split(X, y, c, random_state = 0, test_size = 0.2)

# 模型训练
from sklearn.linear_model import LogisticRegression 
clf = LogisticRegression(random_state=0, multi_class='multinomial', solver='newton-cg')
clf.fit(X_train, c_train)

# 模型预测
c_pred = clf.predict(X_test)

# 计算指标
accuracy = accuracy_score(c_test, c_pred) 
precision = precision_score(c_test, c_pred,average = 'weighted') 
recall = recall_score(c_test, c_pred,average = 'weighted') 
f1 = f1_score(c_test, c_pred,average = 'weighted') 

# 输出结果
print("accuracy = {}".format(accuracy)) 
print("precision = {}".format(precision)) 
print("recall = {}".format(recall)) 
print("f1 = {}".format(f1))

该代码首先读入数据，然后对目标变量进行转化，特征进行预处理，再将数据划分为训练集和测试集。接着，使用LogisticRegression模型进行训练，并进行预测。最后，计算分类指标，分别输出accuracy、precision、recall和f1值。

编写函数linear_regression1(data, alpha)实现多元线性回归

下面是一个简单的实现多元线性回归的Python函数`linear_regression1`：

import numpy as np

def linear_regression1(data, alpha):
    # 获取数据
    X = data[:, :-1]
    y = data[:, -1]
    m = len(y)
    
    # 初始化参数
    theta = np.zeros((X.shape[1]+1, 1))
    X = np.concatenate((np.ones((m, 1)), X), axis=1)
    
    # 计算代价函数
    J = np.sum(np.square(X.dot(theta) - y)) / (2*m)
    
    # 迭代训练
    for i in range(1000):
        gradient = X.T.dot(X.dot(theta) - y) / m
        theta = theta - alpha * gradient
        J = np.sum(np.square(X.dot(theta) - y)) / (2*m)
    
    return theta

这个函数的输入数据`data`是一个$m\times n$的矩阵，其中$m$是样本数，$n$是特征数，最后一列是$y$值。函数的输出是一个$(n+1)\times 1$的向量$\theta$，其中$\theta_0$是截距，$\theta_1,\theta_2,...,\theta_n$是特征权重。

在函数中，我们首先将数据分成特征矩阵$X$和目标值向量$y$，然后初始化参数$\theta$为0向量，将$X$矩阵添加一列1作为截距。接着，我们计算代价函数$J$的值，然后使用梯度下降算法迭代训练$\theta$，最后返回训练得到的$\theta$向量。

需要注意的是，这个函数只是一个简化的多元线性回归实现，在实际使用中可能需要根据具体情况进行调整和优化。