信赖域顺序二次规划Matlab实例

以下是一个使用信赖域顺序二次规划的 MATLAB 示例代码：

% 定义目标函数和初始点
f = @(x) 2*x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2) - 2*x(1) - 4*x(2);
x0 = [0, 0];

% 定义非线性不等式约束条件
nonlcon = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; -x(1) - x(2) - 1];

% 定义信赖域顺序二次规划的参数
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'trust-region-reflective', ...
    'Display', 'iter', 'SpecifyObjectiveGradient', true, ...
    'SpecifyConstraintGradient', true, 'MaxIterations', 50);

% 求解问题
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f, x0, [], [], [], [], [], [], nonlcon, options);

在这个例子中，我们定义了一个二次目标函数，初始点 x0 是 [0, 0]。我们还定义了两个非线性不等式约束条件，一个是圆形约束条件，一个是线性约束条件。我们使用了 `trust-region-reflective` 算法进行优化，设置了最大迭代次数为 50。最后，我们将问题传递给 fmincon 函数进行求解，并输出结果包括最优解 x，目标函数在最优解处的取值 fval，退出标志 exitflag 和输出信息 output。

需要注意的是，信赖域方法需要目标函数和约束条件的梯度信息。在这个例子中，我们通过设置 `SpecifyObjectiveGradient` 和 `SpecifyConstraintGradient` 参数来告诉 MATLAB 我们提供了梯度信息。如果没有提供梯度信息，算法将使用数值方法来计算梯度，这通常会导致更慢的收敛速度。