用C++计算二项式乘法

二项式乘法是将两个二项式相乘的计算方式，其数学公式为：

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}a^kb^{n-k}$$

其中，${n\choose k}$表示组合数，计算公式为：

$${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

现在我们可以用C++代码来实现二项式乘法的计算：

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int combination(int n, int k) {
    return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}

int main() {
    int a, b, n;
    cout << "Enter a, b and n: ";
    cin >> a >> b >> n;

    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        int coefficient = combination(n, k);
        int power_a = pow(a, k);
        int power_b = pow(b, n - k);
        int term = coefficient * power_a * power_b;
        cout << term << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们使用了两个函数：`factorial()`和`combination()`。`factorial()`函数计算阶乘，`combination()`函数计算组合数。

然后，在主函数中，我们输入两个数字`a`和`b`，以及一个整数`n`，表示$(a+b)^n$中的$n$。接着，我们使用一个循环从$k=0$到$k=n$计算每一项的系数和幂，最后输出结果。

注意，我们在计算幂时使用了C++的`pow()`函数，这个函数可以计算一个数字的整数幂。