4.设两位化验员A，B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各做10次测定，其测定值的样本方差分别为s1^2 = 0.5419，s2^2 = 0.6065，设，s1^2，s2^2分别为A，B所测定的测定值总体的方差。设总体均为正态分布，且两样本独立，求方差比s1^2/s2^2的置信水平为0.99的置信区间。

根据方差比的抽样分布，有：

$$
\frac{(n_1-1)s_1^2}{\sigma_1^2} \sim \chi^2(n_1-1)\\
\frac{(n_2-1)s_2^2}{\sigma_2^2} \sim \chi^2(n_2-1)\\
\frac{(n_1-1)s_1^2}{\sigma_1^2}/\frac{(n_2-1)s_2^2}{\sigma_2^2} \sim F(n_1-1, n_2-1)
$$

其中，$\sigma_1^2, \sigma_2^2$ 分别为两总体方差。由于两总体方差未知，我们可以用两样本方差作为代替，从而得到方差比的置信区间：

$$
\frac{s_1^2}{s_2^2} \frac{1}{F_{\alpha/2}(n_1-1, n_2-1)} \le \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le \frac{s_1^2}{s_2^2} F_{\alpha/2}(n_2-1, n_1-1)
$$

其中，$F_{\alpha/2}(n_1-1, n_2-1)$ 表示自由度为 $(n_1-1, n_2-1)$、右侧面积为 $\alpha/2$ 的 $F$ 分布的分位数。代入样本数据，得到：

$$
\frac{0.5419}{0.6065} \frac{1}{F_{0.005}(9, 9)} \le \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le \frac{0.5419}{0.6065} F_{0.005}(9, 9)
$$

查表得到 $F_{0.005}(9, 9) \approx 6.06$，代入计算即可得到方差比的置信区间为：

$$
0.4632 \le \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le 4.1295
$$

因此，在置信水平为 $0.99$ 时，我们可以认为 $\sigma_1^2$ 与 $\sigma_2^2$ 存在显著差异。