写出高斯噪声污染图像和椒盐噪声污染图像的模型，并写出处理这两种噪声的算法的伪代码。

高斯噪声模型：
在图像的每个像素上加上一个均值为0、方差为σ的高斯随机变量。

椒盐噪声模型：
随机将图像像素中的一部分像素点变成白色或黑色。

高斯噪声处理算法伪代码:

1. 读入一张图像
2. 设置高斯噪声的均值和方差
3. 对每个像素点进行如下操作：
   a. 生成一个均值为0、方差为σ的高斯随机变量
   b. 将该变量加到当前像素的灰度值上
4. 输出处理后的图像

椒盐噪声处理算法伪代码:

1. 读入一张图像
2. 设置椒盐噪声的比例
3. 计算需要随机置换的像素点数量
4. 对每个需要随机置换的像素点进行如下操作：
   a. 生成一个随机数
   b. 如果随机数小于椒盐噪声比例，将该像素点改为白色或黑色
5. 输出处理后的图像

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写出高斯噪声污染图像和椒盐噪声污染图像的模型，并写出处理这两种噪声的算法的matlab伪代码

高斯噪声模型：
假设原始图像为 $I(x,y)$，则高斯噪声模型为：
$$
I'(x,y)=I(x,y)+\eta(x,y)
$$
其中，$\eta(x,y)$ 表示高斯分布的随机噪声。

椒盐噪声模型：
假设原始图像为 $I(x,y)$，则椒盐噪声模型为：
$$
I'(x,y)=\begin{cases}
0, & p < p_0\\
1, & p_0 \le p < p_0 + p_1 \\
I(x,y), & p_0 + p_1 \le p < 1
\end{cases}
$$
其中，$p$ 是一个在 $[0,1]$ 之间的随机数，$p_0$ 和 $p_1$ 分别表示椒盐噪声的密度和盐噪声的密度。

高斯噪声处理算法：
1. 读入噪声图像 $I'$；
2. 定义高斯滤波器的大小 $k$ 和标准差 $\sigma$；
3. 对每个像素 $(x,y)$，计算以它为中心的 $k \times k$ 高斯滤波器的卷积结果 $I_{\text{filtered}}(x,y)$；
4. 得到去噪图像 $I_{\text{denoised}}(x,y)$，其中 $I_{\text{denoised}}(x,y) = I_{\text{filtered}}(x,y)$；
5. 输出去噪图像 $I_{\text{denoised}}$。

高斯滤波器的公式为：
$$
H(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}
$$
算法的 Matlab 伪代码如下：

function output = gaussian_denoise(input, k, sigma)
    % input: 输入的噪声图像
    % k：高斯滤波器的大小
    % sigma：高斯滤波器的标准差
    [m, n] = size(input);
    output = zeros(m, n);
    pad_size = floor(k / 2);
    % 对图像进行边界填充
    img_pad = padarray(input, [pad_size, pad_size], 'replicate');
    % 构建高斯滤波器
    h = fspecial('gaussian', k, sigma);
    % 对每个像素进行滤波处理
    for i = 1:m
        for j = 1:n
            % 取出以 (i,j) 为中心的 k * k 的区域
            img_region = img_pad(i:i+k-1, j:j+k-1);
            % 对该区域进行卷积操作
            img_filtered = sum(sum(h .* img_region));
            % 将卷积结果赋值给输出图像对应位置
            output(i, j) = img_filtered;
        end
    end
end

椒盐噪声处理算法：
1. 读入噪声图像 $I'$；
2. 对于每个像素 $(x,y)$，检查它的值是否是椒盐噪声，如果是，则用邻域内的像素值代替；
3. 得到去噪图像 $I_{\text{denoised}}$；
4. 输出去噪图像 $I_{\text{denoised}}$。

算法的 Matlab 伪代码如下：

function output = pepper_salt_denoise(input, p0, p1)
    % input: 输入的噪声图像
    % p0：椒噪声的密度
    % p1：盐噪声的密度
    [m, n] = size(input);
    output = zeros(m, n);
    % 遍历图像中的每个像素
    for i = 1:m
        for j = 1:n
            % 生成一个随机数
            p = rand();
            if p < p0
                % 如果随机数小于 p0，表示该像素是椒噪声
                % 用邻域内的像素的平均值代替该像素
                img_region = input(max(i-1,1):min(i+1,m), max(j-1,1):min(j+1,n));
                output(i,j) = mean(img_region(:));
            elseif p < p0 + p1
                % 如果随机数介于 p0 和 p0 + p1 之间，表示该像素是盐噪声
                % 用邻域内的像素的中值代替该像素
                img_region = input(max(i-1,1):min(i+1,m), max(j-1,1):min(j+1,n));
                output(i,j) = median(img_region(:));
            else
                % 如果随机数大于 p0 + p1，表示该像素是无噪声
                output(i,j) = input(i,j);
            end
        end
    end
end

4、写出高斯噪声污染图像和椒盐噪声污染图像的模型，并写出处理这两种噪声的算法的伪代码。

高斯噪声模型：假设 $f(i,j)$ 是原始图像中坐标为 $(i,j)$ 的像素值，$g(i,j)$ 是添加高斯噪声后的像素值，则 $g(i,j) = f(i,j) + n(i,j)$，其中 $n(i,j)$ 是服从均值为 $0$、方差为 $\sigma^2$ 的高斯分布的噪声。

椒盐噪声模型：假设 $f(i,j)$ 是原始图像中坐标为 $(i,j)$ 的像素值，$g(i,j)$ 是添加椒盐噪声后的像素值，则 $g(i,j)$ 可能是 $0$ 或 $255$，具体概率可以自行设定。

高斯噪声处理算法伪代码：

for i in range(height):
    for j in range(width):
        sum = 0
        count = 0
        for m in range(-k, k+1):
            for n in range(-k, k+1):
                if i+m >=0 and i+m < height and j+n >=0 and j+n < width:
                    sum += g(i+m, j+n) * kernel[m+k, n+k]
                    count += kernel[m+k, n+k]
        f(i,j) = sum / count

其中 $k$ 是高斯卷积核的大小，$kernel$ 是高斯卷积核。

椒盐噪声处理算法伪代码：

for i in range(height):
    for j in range(width):
        if random() < p:
            f(i,j) = 255
        elif random() < p:
            f(i,j) = 0

其中 $p$ 是椒盐噪声的概率。