4、 写出高斯噪声污染图像和椒盐噪声污染图像的模型，并写出处理这两种噪声的算法的伪代码。

高斯噪声模型：

对于一幅灰度图像 $I(x,y)$ ，高斯噪声可以表示为：

$$
I'(x,y) = I(x,y) + n(x,y)
$$

其中 $n(x,y)$ 是高斯分布的随机噪声，均值为 $0$ ，方差为 $\sigma^2$ 。

椒盐噪声模型：

对于一幅灰度图像 $I(x,y)$ ，椒盐噪声可以表示为：

$$
I'(x,y) = \begin{cases}
0, & \text{with probability } p \\
255, & \text{with probability } 1-p
\end{cases}
$$

其中 $p$ 是噪声密度。

处理高斯噪声算法的伪代码：

Input: 带有高斯噪声的灰度图像I，高斯噪声方差sigma
Output: 去噪后的灰度图像I'

for each pixel (x,y) in I do:
    I'(x,y) = 0
    sum = 0
    for i from -k to k do:
        for j from -k to k do:
            if x+i >= 0 and x+i < width and y+j >= 0 and y+j < height then:
                w = exp(-(i^2+j^2)/(2*sigma^2)) / (2*pi*sigma^2)
                I'(x,y) += w * I(x+i,y+j)
                sum += w
    I'(x,y) /= sum

return I'

处理椒盐噪声算法的伪代码：

Input: 带有椒盐噪声的灰度图像I，噪声密度p，邻域大小k
Output: 去噪后的灰度图像I'

for each pixel (x,y) in I do:
    count = 0
    for i from -k to k do:
        for j from -k to k do:
            if x+i >= 0 and x+i < width and y+j >= 0 and y+j < height then:
                if I(x+i,y+j) == 0 or I(x+i,y+j) == 255 then:
                    count += 1
    if count > k^2 * p then:
        I'(x,y) = median of I in the (2k+1)×(2k+1) neighborhood of (x,y)
    else:
        I'(x,y) = I(x,y)

return I'