设G是一个无向图。它的传递闭包是一个0/1 数组tc，当且仅当G存在一条边数大于1的从i到j的路径时，tc[i][j]=1。用c++编写一个方法 graph: undirectedTC()，计算且返回 G 的传递闭包。方法的复杂性应为O(n2)

### 回答1：
请用英文回答: Given G is an undirected graph. Its transitive closure is a 0/1 array tc such that tc[i][j]=1 if and only if there exists a path of length greater than 1 from i to j in G. Write a function in C language, `graph:undirectedTC()`, to calculate and return the transitive closure of G. The complexity of the function should be O(n^2).

### 回答2：
传递闭包是用来表示图中两个节点之间是否存在路径的一种方式。根据定义，如果存在一条由节点i到节点j的路径，那么传递闭包中的节点tc[i][j]应该为1，否则为0。

为了计算图G的传递闭包，我会使用Floyd-Warshall算法。这个算法可以通过多次迭代来不断更新和计算图中任意两个节点之间的最短路径。

首先，我会初始化一个大小为n×n的二维数组tc，其中n是图G的节点数。然后，将tc数组的对角线元素（即i=j时）全部置为1，表示节点到自身的路径存在。

接下来，我们使用三层循环来计算和更新tc数组。外层循环遍历所有的中间节点k，中层循环遍历所有的起始节点i，内层循环遍历所有的目标节点j。

在每次循环中，我们检查如果节点i和节点j之间的路径通过节点k，则更新tc[i][j]为1。具体地，如果tc[i][k]和tc[k][j]都为1，则说明存在从i到k再到j的路径，因此我们将tc[i][j]置为1。

最后，我们返回更新后的tc数组作为图G的传递闭包。

这个算法的复杂度为O(n^3)，其中n是图G的节点数，因为我们需要三层循环来遍历所有的节点和更新tc数组。因此，该方法的复杂度符合要求。

代码示例：

def undirectedTC(graph):
    n = len(graph)
    tc = [[0] * n for _ in range(n)] # 初始化传递闭包数组
    
    # 初始化对角线元素
    for i in range(n):
        tc[i][i] = 1
    
    # 计算传递闭包
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if graph[i][k] == 1 and graph[k][j] == 1:
                    tc[i][j] = 1
    
    return tc

注意：此处假设输入参数graph是一个邻接矩阵表示的图，其中graph[i][j]为1表示存在从节点i到节点j的边，为0表示不存在。如果图是通过其他方式表示的，需要根据具体情况进行修改。

### 回答3：
为了计算无向图G的传递闭包，我们可以利用Floyd-Warshall算法。该算法是一个经典的计算每对顶点之间最短路径的算法，在这里我们稍作修改以计算传递闭包。

首先，我们创建一个大小为n*n的二维数组tc，初始化为全0。其中n为G顶点的数量。

然后，我们遍历图G的每条边，对于每条边(i, j)，将tc[i][j]和tc[j][i]都设置为1，表示顶点i和顶点j之间存在一条边。

接下来，我们使用Floyd-Warshall算法来计算传递闭包。外层循环遍历所有的顶点k，中间循环遍历所有的顶点i，内层循环遍历所有的顶点j。对于每对顶点(i, j)，如果tc[i][k]和tc[k][j]都为1，则将tc[i][j]设置为1，表示顶点i和顶点j之间存在一条经过顶点k的路径。

最后，返回tc数组作为G的传递闭包。

该方法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为顶点的数量。由于题目中要求复杂度为O(n^2)，因此需要进行一些优化。对于每一条边(i, j)，可以直接设置tc[i][j]和tc[j][i]为1，省略Floyd-Warshall算法的计算过程。这样遍历所有的边的时间复杂度为O(m)，其中m为边的数量，即O(n^2)。因此整体的时间复杂度为O(n^2)。