对图lena_gray_256.tif做以下5个步骤:(1)乘以(-1)^(x+y);(2）计算其DFT;

(3)将DFT的零频分量移动到DFT中心;(4)取模;(5)取模的对数并作归一化处理。

以下是Python代码实现：

import numpy as np
import cv2

# 读取灰度图像
img = cv2.imread('lena_gray_256.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 乘以(-1)^(x y)
h, w = img.shape
for i in range(h):
    for j in range(w):
        img[i, j] *= pow(-1, i+j)

# 计算DFT
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 将零频分量移动到DFT中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 取模
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]))

# 归一化处理
magnitude_spectrum = cv2.normalize(magnitude_spectrum, None, 0, 1, cv2.NORM_MINMAX)

# 显示结果
cv2.imshow('Input Image', img)
cv2.imshow('Magnitude Spectrum', magnitude_spectrum)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()