bezier曲线 计算机图形学

### Bezier曲线在计算机图形学中的应用

Bezier曲线作为一种重要的参数化曲线形式，在计算机图形学中有广泛应用。这类曲线因其灵活性和平滑特性而被广泛采用于各种应用场景中。

#### 应用场景

- **字体设计**：许多现代字型格式利用Bezier曲线描述字符轮廓，确保文字显示清晰锐利[^1]。

- **动画路径规划**：在创建物体移动轨迹时，设计师可以通过调整控制点轻松改变运动路线，使动作更加自然流畅[^2]。

- **图像编辑软件**：如Adobe Illustrator等矢量绘图程序提供了基于Bezier原理的工具集，允许用户自由绘制复杂形状并进行精细修改。

- **CAD/CAM系统**：工业产品建模过程中经常运用高阶Bezier曲面来表现复杂的几何结构，提高制造精度和效率[^3]。

### Python实现Bezier曲线算法

为了更好地理解Bezier曲线的工作机制，下面提供了一个简单的Python代码示例，该例子实现了基本的一维Bezier曲线计算功能：

import numpy as np
from scipy.special import comb

def bernstein_poly(i, n, t):
    """
    The Bernstein polynomial of n, i as a function of t.
    """
    return comb(n, i) * (t**(n-i)) * (1 - t)**i

def bezier_curve(points, num=100):
    """ 
    Given a set of control points, returns the bezier curve defined by those points.

    :param points: List of [x,y] pairs representing each point's coordinates.
                   Example: [[1,2], [3,4]]
    :param num: Number of intermediate values generated for plotting
    
    Returns two lists containing all calculated X and Y coordinate values respectively.
    """

    N = len(points)
    xPoints = np.array([p[0] for p in points])
    yPoints = np.array([p[1] for p in points])

    t = np.linspace(0.0, 1.0, num)

    polynomial_array = np.array(
        [bernstein_poly(i, N-1, t) for i in range(N)])

    xvals = np.dot(xPoints, polynomial_array)
    yvals = np.dot(yPoints, polynomial_array)

    return xvals, yvals

此函数接受一系列二维坐标作为输入，并返回对应位置处沿Bezier曲线分布的新坐标集合。通过调节`points`列表内的元素数量即可生成不同阶数的Bezier曲线。