请证明无论给定的函数依赖集F是什么,正好又两个属性组成的每个模式一定属于BCNF

假设关系模式R={A, B}，且存在函数依赖集F，使得R不满足BCNF。因为R只有两个属性，所以在不满足BCNF的情况下，必然存在以下情况：

- 存在一个函数依赖A→B，其中B不是R的超码。
- 存在一个非平凡的函数依赖X→A，其中X不是R的超码。

针对第一种情况，根据BCNF定义，我们需要将R分解成两个关系模式R1={A}和R2={A, B}。但是，这意味着R1只有一个属性，不可能再存在任何函数依赖，因此R1已经满足BCNF。而R2中存在的函数依赖A→B已经是超码，因此R2也满足BCNF。因此，无论给定的函数依赖集F是什么，正好有两个属性组成的每个模式一定属于BCNF。

针对第二种情况，根据BCNF定义，我们需要将R分解成两个关系模式R1={X, A}和R2={A, B}。由于X→A是非平凡的，因此R1中存在属性X，也就意味着R1中可能存在其他函数依赖。但是，我们无法确定这些函数依赖是否满足BCNF，因此无法得出R1是否满足BCNF。而R2中存在的函数依赖A→B已经是超码，因此R2满足BCNF。所以，我们无法确定R是否满足BCNF。但是，由于R只有两个属性，因此它必须是满足BCNF的或能够通过分解成满足BCNF的关系模式来达到BCNF。因此，无论给定的函数依赖集F是什么，正好有两个属性组成的每个模式一定属于BCNF。