一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “finish”)。现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径? 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
时间: 2023-05-02 19:03:34 浏览: 135
这是一道机器人走迷宫题,给定一个m x n的网格,机器人每次只能向下或者向右移动一步。起点为左上角(标记为"start"),终点为右下角(标记为"finish")。现在考虑网格中是否存在障碍物,用1和0来表示。从左上角到右下角有多少条不同的路径?
相关问题
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“start” )。 机
器人每次只能向下或者向右移动一格,直到到达右下角的终点(下图中标记为“end”)。现在给定了一些障碍物用 1 来表示,机器人不能通过。请问机器人能否到达终点?
这是一道动态规划问题。我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示机器人到达(i, j)这个位置是否可行(1 表示可行,0 表示不可行)。那么我们需要先初始化 dp 数组:
- 如果起点 (0, 0) 有障碍物,dp[0][0] = 0;
- 否则,dp[0][0] = 1;
- 对于第一行和第一列,如果前一个格子可行并且当前格子没有障碍物,那么当前格子也可行,即 dp[0][j] = dp[0][j-1] && obstacleGrid[0][j] = 0,dp[i][0] = dp[i-1][0] && obstacleGrid[i][0] = 0;
- 对于其他格子 (i, j),如果当前格子没有障碍物,那么机器人到达当前格子的路径有两种可能:从上面的格子到达或者从左边的格子到达。即 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
最终,dp[m-1][n-1] 就表示了机器人能否到达终点。如果 dp[m-1][n-1] 为 1,那么可以到达终点;否则不能到达。
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。 问总共有多少条不同的路径? 递归,反过来倒推
要计算机器人从左上角到右下角的不同路径数,可以使用递归的方法进行倒推。
假设机器人位于网格的第i行第j列,我们可以将问题分解为两个子问题:
1. 机器人从第i+1行第j列到达右下角的路径数
2. 机器人从第i行第j+1列到达右下角的路径数
因此,机器人从第i行第j列到达右下角的路径数等于上述两个子问题的路径数之和。
递归的边界条件是当机器人位于最后一行或最后一列时,只有一条路径可供选择。
下面是递归的实现代码:
```python
def uniquePaths(m, n):
if m == 1 or n == 1:
return 1
return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1)
```
其中,m表示网格的行数,n表示网格的列数。
通过调用uniquePaths(m, n)函数,即可得到机器人从左上角到右下角的不同路径数。
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