一个机器人位于一个 m × n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。问总共有多少条不同的路径? 输入:m = 3, n = 7
时间: 2024-03-10 22:43:54 浏览: 42
根据上述动态规划递推式,可以使用一个二维数组来保存中间结果。代码如下:
```python
m = 3
n = 7
dp = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
# 初始化边界条件
for i in range(m):
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
dp[0][j] = 1
# 递推计算 dp 数组
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
# 输出结果
print(dp[m-1][n-1])
```
输出结果为 28,即总共有 28 条不同的路径。
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器人每次只能向下或者向右移动一格,直到到达右下角的终点(下图中标记为“end”)。现在给定了一些障碍物用 1 来表示,机器人不能通过。请问机器人能否到达终点?
这是一道动态规划问题。我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示机器人到达(i, j)这个位置是否可行(1 表示可行,0 表示不可行)。那么我们需要先初始化 dp 数组:
- 如果起点 (0, 0) 有障碍物,dp[0][0] = 0;
- 否则,dp[0][0] = 1;
- 对于第一行和第一列,如果前一个格子可行并且当前格子没有障碍物,那么当前格子也可行,即 dp[0][j] = dp[0][j-1] && obstacleGrid[0][j] = 0,dp[i][0] = dp[i-1][0] && obstacleGrid[i][0] = 0;
- 对于其他格子 (i, j),如果当前格子没有障碍物,那么机器人到达当前格子的路径有两种可能:从上面的格子到达或者从左边的格子到达。即 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
最终,dp[m-1][n-1] 就表示了机器人能否到达终点。如果 dp[m-1][n-1] 为 1,那么可以到达终点;否则不能到达。
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角。机器人每次只能向下或者向右移动一步。要计算总共有多少条不同的路径,可以使用动态规划的方法。我们定义一个 m x n 的二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示从起点到达网格的第 i 行第 j 列的位置的不同路径数。根据题目要求,当 i=0 或 j=0 时,机器人只能直走,所以 dp[i][j] 的值均为 1。对于其他位置,dp[i][j] 的值可以通过 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 的值相加得到,即 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。最终,dp[m-1][n-1] 就是到达终点的不同路径数。以下是具体步骤:
1. 创建一个 m x n 的二维数组 dp,初始化所有位置的值为 0。
2. 遍历第一行和第一列,将 dp[i] 和 dp[j] 的值初始化为 1。
3. 从第二行开始,从左到右,从上到下遍历网格。对于每个位置 dp[i][j],根据递推关系 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 计算得到。
4. 最终,dp[m-1][n-1] 就是到达终点的不同路径数。