对输入的两个超过计算机范围的2n位大整数X和Y，用递归的方式实现乘积运算。设计并使时间复杂度

尽可能小。

首先，我可以使用分治算法来进行递归计算。将X和Y分别拆分为两个n位的数字a, b, c, d，则它们的积可以表示为：

X * Y = (10^n * a + b) * (10^n * c + d)
= 10^2n * ac + 10^n * (ad + bc) + bd

现在，我可以递归地计算ac，ad，bc和bd，并使用公式计算X * Y。时间复杂度为O(n^log2(3))。

代码示例如下：

def multiply(X, Y):
# base case
if len(str(X)) == 1 or len(str(Y)) == 1:
return X * Y

# split X and Y into digits
n = max(len(str(X)), len(str(Y)))
m = n // 2

a = X // (10 ** m)
b = X % (10 ** m)
c = Y // (10 ** m)
d = Y % (10 ** m)

# recursively calculate sub-products
ac = multiply(a, c)
ad = multiply(a, d)
bc = multiply(b, c)
bd = multiply(b, d)

# calculate final product using sub-products
result = (10 ** (2 * m)) * ac + (10 ** m) * (ad + bc) + bd

return result

# Example usage
X = 123456789012345678901234567890
Y = 987654321098765432109876543210
result = multiply(X, Y)
print(result) # 1219326311370217959825637154360269859174415626220059379025365440363265600