用matlab编写复杂等参单元的有限元分析的代码

编写复杂等参单元的有限元分析代码需要一定的数学和编程基础。以下是一个基本的步骤：

1. 确定问题的几何形状和边界条件。
2. 选择适当的等参单元类型，如三角形、四边形、六面体等等。
3. 构建初始的有限元网格，包括节点和单元的坐标。
4. 定义材料属性和加载条件。
5. 写出单元刚度矩阵和载荷向量的计算公式。
6. 组装全局刚度矩阵和全局载荷向量。
7. 对于边界条件，将相应的节点约束添加到全局刚度矩阵和载荷向量。
8. 解线性方程组，得到节点位移。
9. 计算各个单元的应力和应变。
10. 输出结果。

下面是一些 MATLAB 代码片段，其中包括了上述步骤的实现：

1. 构建初始的有限元网格

% 三角形等参单元的节点坐标
coord = [0,0; 1,0; 0,1; 0.5,0.5];
% 三角形等参单元的节点编号
connect = [1,2,4; 1,4,3];

% 绘制有限元网格
figure
patch('Faces',connect,'Vertices',coord,'FaceColor','none','EdgeColor','k');
axis equal

2. 单元刚度矩阵和载荷向量的计算公式

% 三角形等参单元的刚度矩阵和载荷向量
function [Ke, fe] = triangle_element(coord, E, nu, thick)
    % 先计算出该单元的面积和雅可比矩阵
    [J, A] = jacobian(coord);
    % 计算该单元的B矩阵
    B = b_matrix(coord);
    % 计算该单元的D矩阵
    D = d_matrix(E, nu);
    % 计算该单元的刚度矩阵
    Ke = thick * B' * D * B * A;
    % 计算该单元的载荷向量
    fe = zeros(6,1);
end

3. 组装全局刚度矩阵和全局载荷向量

% 组装全局刚度矩阵和全局载荷向量
K = zeros(2*size(coord,1), 2*size(coord,1));
f = zeros(2*size(coord,1), 1);
for i = 1:size(connect,1)
    % 提取单元的节点坐标
    x = coord(connect(i,:),:);
    % 计算该单元的刚度矩阵和载荷向量
    [Ke, fe] = triangle_element(x, E, nu, thick);
    % 组装全局刚度矩阵和全局载荷向量
    idx = reshape([2*connect(i,:)-1; 2*connect(i,:)], [], 1);
    K(idx,idx) = K(idx,idx) + Ke;
    f(idx) = f(idx) + fe;
end

4. 对于边界条件，将相应的节点约束添加到全局刚度矩阵和载荷向量

% 边界条件
fixed_nodes = [1,2,3];
fixed_dofs = [2*fixed_nodes-1; 2*fixed_nodes];
fixed_vals = zeros(size(fixed_dofs));
% 将边界条件添加到全局刚度矩阵和全局载荷向量
K(fixed_dofs,:) = [];
K(:,fixed_dofs) = [];
f(fixed_dofs) = [];
u = K\f;
u = [zeros(size(fixed_dofs)); u];
u(fixed_dofs) = fixed_vals;

5. 计算各个单元的应力和应变

% 计算各个单元的应力和应变
sigma = zeros(size(connect,1), 3);
epsilon = zeros(size(connect,1), 3);
for i = 1:size(connect,1)
    % 提取单元的节点坐标
    x = coord(connect(i,:),:);
    % 计算该单元的位移
    idx = reshape([2*connect(i,:)-1; 2*connect(i,:)], [], 1);
    ue = u(idx);
    % 计算该单元的应力和应变
    [sig, eps] = stress_strain(x, E, nu, thick, ue);
    sigma(i,:) = sig;
    epsilon(i,:) = eps;
end

6. 输出结果

% 输出结果
figure
patch('Faces',connect,'Vertices',coord+scale*u(1:2:end-1,:),'FaceVertexCData',sigma(:,1),'FaceColor','interp','EdgeColor','k');
axis equal
colorbar
title('x方向应力分布')
figure
patch('Faces',connect,'Vertices',coord+scale*u(1:2:end-1,:),'FaceVertexCData',sigma(:,2),'FaceColor','interp','EdgeColor','k');
axis equal
colorbar
title('y方向应力分布')
figure
patch('Faces',connect,'Vertices',coord+scale*u(1:2:end-1,:),'FaceVertexCData',sigma(:,3),'FaceColor','interp','EdgeColor','k');
axis equal
colorbar
title('剪切应力分布')