用matlab编写等参单元的有限元分析的代码

以下是一个简单的等参单元的有限元分析代码示例，用于求解弹性平面问题。

% 定义节点坐标
x = [0 1 0 1];
y = [0 0 1 1];

% 定义单元节点编号
node = [1 2 3; 2 4 3];

% 定义材料参数和厚度
E = 210e3; % 弹性模量
nu = 0.3; % 泊松比
h = 0.1; % 厚度

% 计算单元刚度矩阵
K = zeros(6,6);
for i = 1:size(node,1)
    xe = x(node(i,:));
    ye = y(node(i,:));
    [Ke, ~] = plane_stress_tri(E, nu, h, xe, ye);
    K(node(i,:), node(i,:)) = K(node(i,:), node(i,:)) + Ke;
end

% 定义边界条件
fixed_nodes = [1 2]; % 固定节点
u = zeros(length(x)*2,1); % 位移向量
u(fixed_nodes*2-1) = 0;
u(fixed_nodes*2) = 0;

% 定义载荷
f = zeros(length(x)*2,1);
f(6) = -10000;

% 求解位移和应力
u = K\f;
stress = zeros(size(node,1),3);
for i = 1:size(node,1)
    xe = x(node(i,:));
    ye = y(node(i,:));
    [~, B] = plane_stress_tri(E, nu, h, xe, ye);
    strain = B*u(node(i,:)*2-1:node(i,:)*2);
    stress(i,:) = [E/(1-nu^2)*[strain(1); nu*strain(2); 0], 0];
end

% 显示结果
disp(u);
disp(stress);

其中，`plane_stress_tri` 函数用于计算三角形等参单元的刚度矩阵和应变矩阵。该函数代码如下：

function [Ke, B] = plane_stress_tri(E, nu, h, x, y)
% 输入：弹性模量 E，泊松比 nu，厚度 h，三角形节点坐标 x,y
% 输出：三角形等参单元的刚度矩阵 Ke 和应变矩阵 B

% 计算 Jacobian 矩阵
J = [x(2)-x(1), x(3)-x(1); y(2)-y(1), y(3)-y(1)];
invJ = inv(J);

% 计算形函数和形函数导数
N = [1-x-y; x; y];
dNdx = [ -1, 1, 0; -1, 0, 1] * invJ;

% 计算 B 矩阵和 Ke 矩阵
B = zeros(3,6);
B(1:2:5,1:2:5) = dNdx;
B(2:2:6,2:2:6) = dNdx;
B(1:2:5,2:2:6) = N;
B(2:2:6,1:2:5) = N;
Ke = E*h/(1-nu^2)*B'*[1, nu, 0; nu, 1, 0; 0, 0, (1-nu)/2]*B*det(J);
end

该代码使用了线性三角形单元，可以通过增加节点和单元来建立更复杂的模型。同时，边界条件和载荷也可以根据具体问题进行调整。