mathematica如何求出一个给定方程中一个量和其他量的关系
时间: 2023-11-25 20:04:34 浏览: 41
1. 首先,将给定方程输入到Mathematica中,使用“=”符号表示等式。
2. 使用“Solve”函数,将方程解析为一个变量和其他变量的关系。
例如,如果我们要求解方程“3x+4y=12”中x和y的关系,可以在Mathematica中输入以下代码:
Solve[3x+4y=12,x]
Mathematica将返回一个结果,表示x和y之间的关系。
相关问题
如何用辅助方程Riccati求解非线性薛定谔方程,并用mathematica求出解
对于非线性薛定谔方程,我们可以采用辅助方程Riccati方法来求解。具体步骤如下:
1. 将给定的非线性薛定谔方程转化为Riccati方程,即令:
$$\psi(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}$$
其中,$u(x)$是一个待求函数,$\psi(x)$是一个已知函数。
2. 将上式代入非线性薛定谔方程中,得到一个二阶常微分方程:
$$u''(x)+((E-V(x))+\psi^2(x))u(x)=0$$
其中,$E$是一个常数,$V(x)$是势函数。
3. 通过变量代换,将上式化为一个特殊的Riccati方程:
$$u'(x)=-\psi(x)u(x)+\alpha(x)u^2(x)$$
其中,$\alpha(x)$是一个待求函数。
4. 求解上述Riccati方程,得到$u(x)$。
5. 最后,将求得的$u(x)$代入第一个式子中,得到非线性薛定谔方程的通解。
以上步骤可以用mathematica来实现。具体操作如下:
1. 定义势函数$V(x)$和常数$E$:
V[x_]:=x^2/2;
E:=1/2;
2. 定义已知函数$\psi(x)$:
psi[x_]:=Sqrt[E-V[x]];
3. 将$\psi(x)$代入Riccati方程中,并用DSolve求解:
sol=DSolve[u'[x]==-psi[x]u[x]+alpha[x]u[x]^2,u[x],x];
得到的$u(x)$即为第三步中的待求函数。
4. 将求得的$u(x)$代入第一个式子中,得到非线性薛定谔方程的通解:
psi0=psi[x]/.x->0;
sol2=Simplify[u[x]/.sol][[1]];
sol3=FunctionExpand[psi[x]/Sqrt[1-sol2/Sqrt[E-V[x]]]];
至此,我们用辅助方程Riccati方法求解了非线性薛定谔方程,并用mathematica求出了解。
mathematica求多自由度系统
Mathematica是一款强大的数学软件,它提供了多种求解多自由度系统的方法。
首先,我们可以使用Mathematica中的常微分方程求解器来求解多自由度系统。我们可以将系统表示为一组常微分方程,并使用NDSolve函数进行求解。NDSolve函数会根据给定的初始条件求解整个系统在一段时间内的演化。
其次,我们可以使用Mathematica中的矩阵计算功能来求解多自由度系统。我们可以将系统表示为一组矩阵方程,并使用Solve或者LinearSolve函数求解。这种方法比较适用于线性系统。
最后,我们可以使用Mathematica中的数值算法进行求解。例如,我们可以使用FindMinimum和FindMaximum函数来求解系统的特征值和特征向量。这种方法比较适用于非线性系统。
总之,Mathematica提供了多种求解多自由度系统的方法,我们可以根据具体情况选择适合的求解方法。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![application/msword](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)