用matlab模拟单缝菲涅尔衍射

在MATLAB中模拟单缝菲涅尔衍射通常涉及使用物理光学模块（PDE Toolbox），特别是傅里叶变换技术和数值积分。以下是简要步骤：

1. **导入库**:
使用`pdepe`函数，需要先安装PDE Toolbox。

2. **设定物理模型**:
- 定义空间变量（如x和y）范围、单缝位置以及波长。
- 单缝宽度可以作为一个边界条件。

3. **建立方程**:
对于菲涅尔衍射，你可以使用菲涅尔公式，其中包含了平面波通过窄缝后的相位变化。

4. **设置边界条件**:
- 在单缝处设置初始条件（通常是零），代表缝口阻塞。
- 沿着衍射方向的边缘，可能是无限大边界条件（假设屏幕很大）。

5. **求解偏微分方程（PDE）**:
`pdepe`函数会根据给定的方程、边界条件和初值条件求解。

6. **绘制结果**:
使用`surf`或`quiver`等函数来显示衍射图案，X轴表示衍射角，Y轴表示距离，Z轴表示振幅。

[x, y] = meshgrid(-L:L/N,L:N/N);
slit_pos = [-D D]; % slit position in x-direction
U0 = ones(size(x)); % initial condition (zero everywhere except at the slit)

% Define PDE coefficients
a = 0; % zero for scalar wave equation
b = 0;
c = 1;

% Call pdepe
[V, DX, DY] = pdepe('stiff', a, b, c, @(x,y,z) f(z), U0, [], [slit_pos]);

% Plot results
surf(x,y,V)
xlabel('X (distance)')
ylabel('Y (distance)')
zlabel('Amplitude')
title('Single Slit Diffraction Pattern')

% Function defining the PDE (f(z))
function dzdt = f(z, t, u, xu, yu)
    dzdt = zeros(size(u));
    dzdt(y == slit_pos(1)) = exp(1i * k * sin(theta) * x); % Phase shift at the slit
end

% Additional parameters
N = 1000; % grid resolution
L = 1; % domain size
D = 0.1; % slit width
k = 2*pi / wavelength; % wave number
theta = pi/2; % angle of incidence