拓扑排序关键路径算法
时间: 2023-12-06 21:37:37 浏览: 36
拓扑排序关键路径算法是一种用于确定有向无环图中关键路径的算法。其基本思想是通过拓扑排序来确定每个节点的最早开始时间和最晚开始时间,从而计算出每个活动的最早开始时间、最晚开始时间和总时差,从而确定关键路径。
算法流程如下:
1. 对有向无环图进行拓扑排序,得到每个节点的最早开始时间。
2. 从起点开始,按照拓扑序列依次计算每个节点的最晚开始时间。
3. 计算每个活动的最早开始时间、最晚开始时间和总时差。
4. 根据总时差为0的活动确定关键路径。
下面是一个简单的例子,假设有以下有向无环图:
```
A --> B --> C --> D
\ /
--> E -->
```
其中,A、B、C、D、E分别表示节点,箭头表示有向边。假设每个节点的执行时间如下:
```
A: 2
B: 3
C: 4
D: 2
E: 1
```
则按照上述算法流程,可以得到以下结果:
1. 进行拓扑排序,得到拓扑序列为A -> E -> B -> C -> D。
2. 从起点A开始,按照拓扑序列依次计算每个节点的最晚开始时间,得到以下结果:
- A: 最晚开始时间为2
- E: 最晚开始时间为2
- B: 最晚开始时间为5
- C: 最晚开始时间为9
- D: 最晚开始时间为11
3. 计算每个活动的最早开始时间、最晚开始时间和总时差,得到以下结果:
- A -> B: 最早开始时间为2,最晚开始时间为5,总时差为3
- A -> E: 最早开始时间为2,最晚开始时间为2,总时差为0
- B -> C: 最早开始时间为5,最晚开始时间为9,总时差为4
- C -> D: 最早开始时间为9,最晚开始时间为11,总时差为2
- E -> B: 最早开始时间为2,最晚开始时间为5,总时差为3
- E -> C: 最早开始时间为3,最晚开始时间为6,总时差为3
4. 根据总时差为0的活动确定关键路径,即A -> E。