用MATLAB比较cos10tu(t)和exp(-t)*cos10tu(t)的极点位置，并分析S域平移性质对收敛域的影响

可以使用 MATLAB 中的 `pzmap` 函数来绘制系统的极点分布图，比较两个函数的极点位置。

假设 `cos10tu(t)` 和 `exp(-t)*cos10tu(t)` 分别表示两个系统的传递函数，可以将其转化为控制系统工具箱（Control System Toolbox）中常用的传递函数格式，分别为：

H1 = tf([10],[1 0 100]); % cos10tu(t)
H2 = tf([10 0],[1 1 100]); % exp(-t)*cos10tu(t)

然后使用 `pzmap` 函数绘制两个系统的极点分布图：

figure;
pzmap(H1);
title('Pole-Zero Map of cos10tu(t)');
figure;
pzmap(H2);
title('Pole-Zero Map of exp(-t)*cos10tu(t)');

运行上述代码可以得到两个系统的极点分布图。我们可以发现，`cos10tu(t)` 的两个极点分别位于实轴上的正负10，而 `exp(-t)*cos10tu(t)` 的两个极点分别位于实轴上的正负1，且都在`-100` 的左半平面。这说明 `exp(-t)*cos10tu(t)` 的极点比 `cos10tu(t)` 更靠近原点，因此更容易收敛。

S域平移性质指的是，对于一个时域信号，如果将其进行 S 域平移，即将其传递函数中的 s 替换为 s+a，那么其在时域的响应不会发生变化，但其频域响应会发生变化。具体来说，平移后的传递函数在 S 域中的零极点位置会发生变化，从而会影响系统的收敛性质。

对于本题中的两个系统，它们的传递函数分别为 `cos10tu(t)` 和 `exp(-t)*cos10tu(t)`，它们的 S 域表达式分别为：

H1(s) = 10 / (s^2 + 100)
H2(s) = 10 / ((s+1)^2 + 99)

可以看出，`exp(-t)*cos10tu(t)` 的传递函数中有一个 `exp(-t)` 的因子，它可以看作是对 S 域变量 s 进行了平移。具体来说，将 s+a 替换为 s，可以得到：

H2(s) = 10 / ((s-(-1))^2 + 100)

可以看出，将 s+a 替换为 s 后，`exp(-t)*cos10tu(t)` 的传递函数中的极点位置并没有发生变化，但零点位置发生了变化，从 -100 平移到了 -a。

综上所述，S域平移性质对于系统的收敛域有影响，其影响主要表现在系统的零极点位置上。