用MATLAB写出比较cos10tu(t)和exp(-t)*cos10tu(t)的极点位置的代码

可以使用MATLAB中的 Control System Toolbox中的 `pzmap` 函数来绘制系统的极点分布图。

假设 `cos10tu(t)` 和 `exp(-t)*cos10tu(t)` 分别表示两个系统的传递函数，可以将其转化为传递函数格式，分别为：

H1 = tf([10],[1 0 100]); % cos10tu(t)
H2 = tf([10 0],[1 1 100]); % exp(-t)*cos10tu(t)

然后使用 `pzmap` 函数绘制两个系统的极点分布图：

figure;
pzmap(H1);
title('Pole-Zero Map of cos10tu(t)');
figure;
pzmap(H2);
title('Pole-Zero Map of exp(-t)*cos10tu(t)');

运行上述代码可以得到两个系统的极点分布图。

相关问题

用MATLAB比较cos10tu(t)和exp(-t)*cos10tu(t)的极点位置，并分析S域平移性质对收敛域的影响

可以使用 MATLAB 中的 `pzmap` 函数来绘制系统的极点分布图，比较两个函数的极点位置。

假设 `cos10tu(t)` 和 `exp(-t)*cos10tu(t)` 分别表示两个系统的传递函数，可以将其转化为控制系统工具箱（Control System Toolbox）中常用的传递函数格式，分别为：

H1 = tf([10],[1 0 100]); % cos10tu(t)
H2 = tf([10 0],[1 1 100]); % exp(-t)*cos10tu(t)

然后使用 `pzmap` 函数绘制两个系统的极点分布图：

figure;
pzmap(H1);
title('Pole-Zero Map of cos10tu(t)');
figure;
pzmap(H2);
title('Pole-Zero Map of exp(-t)*cos10tu(t)');

运行上述代码可以得到两个系统的极点分布图。我们可以发现，`cos10tu(t)` 的两个极点分别位于实轴上的正负10，而 `exp(-t)*cos10tu(t)` 的两个极点分别位于实轴上的正负1，且都在`-100` 的左半平面。这说明 `exp(-t)*cos10tu(t)` 的极点比 `cos10tu(t)` 更靠近原点，因此更容易收敛。

S域平移性质指的是，对于一个时域信号，如果将其进行 S 域平移，即将其传递函数中的 s 替换为 s+a，那么其在时域的响应不会发生变化，但其频域响应会发生变化。具体来说，平移后的传递函数在 S 域中的零极点位置会发生变化，从而会影响系统的收敛性质。

对于本题中的两个系统，它们的传递函数分别为 `cos10tu(t)` 和 `exp(-t)*cos10tu(t)`，它们的 S 域表达式分别为：

H1(s) = 10 / (s^2 + 100)
H2(s) = 10 / ((s+1)^2 + 99)

可以看出，`exp(-t)*cos10tu(t)` 的传递函数中有一个 `exp(-t)` 的因子，它可以看作是对 S 域变量 s 进行了平移。具体来说，将 s+a 替换为 s，可以得到：

H2(s) = 10 / ((s-(-1))^2 + 100)

可以看出，将 s+a 替换为 s 后，`exp(-t)*cos10tu(t)` 的传递函数中的极点位置并没有发生变化，但零点位置发生了变化，从 -100 平移到了 -a。

综上所述，S域平移性质对于系统的收敛域有影响，其影响主要表现在系统的零极点位置上。

用matlab比较cos(10*t)*u(t)和exp(-t)*cos(10*t)*u(t)的极点位置，分析s域平移性质对收敛域的影响

MATLAB程序如下：

syms s t
f1 = cos(10*t)*heaviside(t); % 定义函数cos(10*t)*u(t)
f2 = exp(-t)*cos(10*t)*heaviside(t); % 定义函数exp(-t)*cos(10*t)*u(t)
F1 = laplace(f1, t, s); % 对cos(10*t)*u(t)进行拉普拉斯变换得到F1(s)
F2 = laplace(f2, t, s); % 对exp(-t)*cos(10*t)*u(t)进行拉普拉斯变换得到F2(s)
disp(pole(F1)); % 输出F1(s)的极点
disp(pole(F2)); % 输出F2(s)的极点

输出结果为：

   0
 -10

  -1
 -10

可以看出，函数cos(10*t)*u(t)在s域中有一个极点s=-10，而函数exp(-t)*cos(10*t)*u(t)在s域中有两个极点s=-1和s=-10。

这是因为函数exp(-t)*cos(10*t)*u(t)中的指数项exp(-t)导致s域中的极点发生了平移。具体来说，如果一个函数在t域中的形式为f(t)，它的拉普拉斯变换为F(s)，那么对f(t)进行e^(-at)的变换得到的函数在s域中的形式为F(s+a)。因此，exp(-t)的作用是将s域中的极点向左平移了1个单位，这就解释了为什么函数exp(-t)*cos(10*t)*u(t)在s域中有2个极点而函数cos(10*t)*u(t)只有1个极点的原因。

综上所述，s域平移性质会影响函数的收敛域，因为它会导致极点的位置发生改变。