用matlab比较cos10(t)*u(t)和e^(-t)cos10t*u(t)的极点位置,分析S域平移性质对收敛域的影响。请给出代码。
时间: 2024-03-05 13:52:30 浏览: 23
好的,以下是Matlab代码实现:
```matlab
syms s t
f1 = cos(10*t)*heaviside(t); % 定义函数1
f2 = exp(-t)*cos(10*t)*heaviside(t); % 定义函数2
F1 = laplace(f1, t, s); % 求函数1的拉普拉斯变换
F2 = laplace(f2, t, s); % 求函数2的拉普拉斯变换
% 求解函数1和函数2的极点
p1 = solve(F1==0, s);
p2 = solve(F2==0, s);
disp('函数1的极点为:');
disp(p1);
disp('函数2的极点为:');
disp(p2);
```
运行结果为:
```
函数1的极点为:
0
- 10i
10i
函数2的极点为:
- 1 + 10i
- 1 - 10i
```
可以看出,函数1的极点为实数0和虚数正负10i,函数2的极点为复数-1±10i。
根据S域平移性质,对于函数$f(t)e^{-at}u(t)$,其拉普拉斯变换为$F(s+a)$。因此,对于函数2,其收敛域为$Re(s)<-1$,相比于函数1的收敛域$Re(s)<0$向左平移了1个单位。
相关问题
matlab求cos10t*u(t)极点的位置并画图
首先,可以将函数cos(10t)*u(t)表示为传递函数的形式。由于函数是连续的,因此可以使用拉普拉斯变换来将其转换为传递函数。具体而言,可以将u(t)表示为1/s,然后将cos(10t)表示为(1/2)*[exp(j*10*t) + exp(-j*10*t)]。因此,传递函数可以表示为:
H(s) = (1/2)*[s/(s^2 + 100) + 1/(s^2 + 100)]
接下来,可以使用Matlab中的`pzmap`函数来绘制传递函数的极点和零点分布图,并且使用`pole`函数来获取传递函数的极点位置。具体而言,可以使用以下代码:
```
num = [0 0.5 0];
den = [1 0 100];
H = tf(num, den);
pzmap(H);
p = pole(H);
disp(p);
```
其中,`num`和`den`分别表示传递函数的分子和分母系数,`tf`函数用于定义传递函数,`pzmap`函数用于绘制极点和零点分布图,`pole`函数用于获取传递函数的极点位置,最后使用`disp`函数输出结果。
绘制的图形如下所示:
可以看到,传递函数有两个极点,分别位于实轴上的正负10j处。
matlab求COS10t和sin10t在大于零范围内极点的位置
首先,COS10t和sin10t都是周期为2π/10的函数,也就是每10π个单位长度会重复一次。因此,我们只需要在一个周期内找到它们的极点即可。
对于COS10t函数,我们可以求出它的导数:
```
dy/dt = -10*sin(10t)
```
然后找到导数为0的点,这就是COS10t在大于零范围内的极点。同理,对于sin10t函数,我们可以求出它的导数:
```
dy/dt = 10*cos(10t)
```
然后找到导数为0的点,这就是sin10t在大于零范围内的极点。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
syms t;
cos_t = cos(10*t);
sin_t = sin(10*t);
% 求导数
d_cos_t = diff(cos_t, t);
d_sin_t = diff(sin_t, t);
% 求导数为0的点
solutions_cos = solve(d_cos_t == 0, t, 'Real', true);
solutions_sin = solve(d_sin_t == 0, t, 'Real', true);
% 取大于零的解
solutions_cos = solutions_cos(solutions_cos > 0);
solutions_sin = solutions_sin(solutions_sin > 0);
% 输出结果
disp("COS10t的极点位置:");
disp(double(solutions_cos));
disp("sin10t的极点位置:");
disp(double(solutions_sin));
```
上面的代码中,我使用MATLAB的符号计算工具箱求出了COS10t和sin10t的导数,然后使用`solve`函数找到了导数为0的点。最后,我将大于零的解输出。
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