已知连续时间的微分方程,输入信号为x(t)=cos(10*t),用matlab求出其单位冲击冲激响应,并画出波形的代码
时间: 2023-06-05 13:06:04 浏览: 67
Sure, here's the MATLAB code for finding the unit impulse response and plotting the waveform:
syms t s
X = laplace(cos(10*t));
eqn = s*Y - subs(Y,0) == 1/s;
Y = solve(eqn, Y);
y = ilaplace(Y);
y = simplify(y);
y = subs(y,subs(t,0),'dirac(t)');
y = subs(y, laplace(t),s);
y = simplify(y);
h = ilaplace(y);
t_range = linspace(-1,1,1000);
h_plot = subs(h,t,t_range);
figure;
plot(t_range,h_plot);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Unit impulse response of the system with x(t) = cos(10t) input');
相关问题
已知系统为 ,初始条件为 ,激励f(t)=cos2π,利用matlab求系统的完全响应
根据您提供的信息,我可以为您提供求解这个系统完全响应的步骤和Matlab代码。
首先,我们可以根据系统的微分方程,求出系统的传递函数:
H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)
接下来,我们需要将传递函数转换为时域的表达式,即拉普拉斯反变换。这里我们可以使用Matlab的ilaplace函数进行计算:
syms t s;
Hs = 1 / (s^2 + 2*s + 2);
ht = ilaplace(Hs);
ht = simplify(ht)
得到系统的时域响应:
ht = exp(-t) / sqrt(2) * sin(sqrt(2) * t)
最后,我们可以使用Matlab中的plot函数绘制出完全响应的波形:
t = 0:0.01:10;
f = cos(2*pi*t);
h = exp(-t) ./ sqrt(2) .* sin(sqrt(2) .* t);
y = conv(f, h, 'full') * 0.01;
y = y(1:length(t));
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response to cos(2*pi*t)');
grid on;
这样就能够得到系统完全响应的波形图。
已知系统为 ,初始条件为 ,激励f(t)=cos2π,利用matlab求系统的完全响应的实验小结
本次实验的目的是通过Matlab求解一个二阶系统对于正弦激励的完全响应,并通过实验结果分析系统的特性。实验中所给系统的微分方程为:
y''(t) + 2y'(t) + 2y(t) = f(t)
其中,系统的初始条件为y(0) = 0,y'(0) = 0。激励信号为f(t) = cos(2πt)。
首先,我们通过对系统微分方程的求解,得到系统的传递函数:
H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 2)
接着,我们使用Matlab中的ilaplace函数将传递函数转换为时域表达式:
syms t s;
Hs = 1 / (s^2 + 2*s + 2);
ht = ilaplace(Hs);
ht = simplify(ht)
得到系统的时域表达式:
ht = exp(-t) / sqrt(2) * sin(sqrt(2) * t)
接下来,我们使用Matlab中的conv函数对激励信号f(t)和系统的完全响应进行卷积计算,得到完全响应的波形图:
t = 0:0.01:10;
f = cos(2*pi*t);
h = exp(-t) ./ sqrt(2) .* sin(sqrt(2) .* t);
y = conv(f, h, 'full') * 0.01;
y = y(1:length(t));
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System response to cos(2*pi*t)');
grid on;
通过波形图的观察,我们可以得到系统的完全响应特性,并进行分析。在这个实验中,我们可以发现系统的完全响应是一种振荡响应,频率为sqrt(2),因为系统的传递函数中存在一个sqrt(2)的项。此外,我们还可以观察到随着时间的增加,系统的完全响应逐渐趋近于零,最终消失。
综上所述,本次实验通过Matlab求解了一个二阶系统对于正弦激励的完全响应,并通过波形图分析了系统的特性。通过这个实验,我们可以更加深入地了解二阶系统的响应特性,并掌握Matlab求解系统响应的方法。