matlab求cos10t拉氏变换后的零点和极点

对于函数 $f(t)=\cos(10t)$，它的拉普拉斯变换为
$$
F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}=\mathcal{L}\{\cos(10t)\}=\frac{s}{s^2+100}
$$
通过求解分母的根，可以得到拉普拉斯变换后的零点和极点：
- 零点：$s=0$
- 极点：$s=\pm 10j$

其中，$j=\sqrt{-1}$ 是虚数单位。

相关问题

matlab求COS10t和sin10t在大于零范围内极点的位置

首先，COS10t和sin10t都是周期为2π/10的函数，也就是每10π个单位长度会重复一次。因此，我们只需要在一个周期内找到它们的极点即可。

对于COS10t函数，我们可以求出它的导数:

dy/dt = -10*sin(10t)

然后找到导数为0的点，这就是COS10t在大于零范围内的极点。同理，对于sin10t函数，我们可以求出它的导数:

dy/dt = 10*cos(10t)

然后找到导数为0的点，这就是sin10t在大于零范围内的极点。

下面是MATLAB代码实现：

syms t;
cos_t = cos(10*t);
sin_t = sin(10*t);

% 求导数
d_cos_t = diff(cos_t, t);
d_sin_t = diff(sin_t, t);

% 求导数为0的点
solutions_cos = solve(d_cos_t == 0, t, 'Real', true);
solutions_sin = solve(d_sin_t == 0, t, 'Real', true);

% 取大于零的解
solutions_cos = solutions_cos(solutions_cos > 0);
solutions_sin = solutions_sin(solutions_sin > 0);

% 输出结果
disp("COS10t的极点位置：");
disp(double(solutions_cos));
disp("sin10t的极点位置：");
disp(double(solutions_sin));

上面的代码中，我使用MATLAB的符号计算工具箱求出了COS10t和sin10t的导数，然后使用`solve`函数找到了导数为0的点。最后，我将大于零的解输出。

用matlab求函数的拉氏变换

在MATLAB中，可以使用`laplace`函数来求解函数的拉普拉斯变换。`laplace`函数的语法如下：

F = laplace(f)

其中，`f`是输入函数，`F`是输出的拉普拉斯变换结果。

下面是一个示例，演示如何使用MATLAB求解函数的拉普拉斯变换：

syms t s
f = exp(-2*t);  % 定义输入函数
F = laplace(f);  % 求解拉普拉斯变换
pretty(F)  % 输出结果

运行以上代码，MATLAB会输出结果：

F =
1/(s + 2)

这表示输入函数`f(t) = exp(-2*t)`的拉普拉斯变换为`F(s) = 1/(s + 2)`。