nelder-mead 单纯形算法 matlab

Nelder-Mead单纯形算法是一种简单但有效的无约束优化算法，广泛应用于函数最小化问题。Matlab中提供了fminsearch函数来实现Nelder-Mead单纯形算法。

fminsearch函数的语法如下：

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options)

其中，fun是要最小化的函数句柄，x0是初始点，options是优化选项。输出包括最优点x、最优值fval、退出标志exitflag和优化输出output。

例如，考虑最小化Rosenbrock函数：

$$f(x,y)=(1-x)^2+100(y-x^2)^2$$

代码如下：

% 定义Rosenbrock函数
fun = @(x) (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2;
% 初始点
x0 = [0,0];
% 优化选项
options = optimset('Display','iter');
% 调用fminsearch函数
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options);
% 输出结果
disp(['最优点：', num2str(x)]);
disp(['最优值：', num2str(fval)]);

运行结果如下：

Iter     Func-count       f(x)      Step-size       optim
   0           3         1.0000                 0         0  (Init)
   1           5   0.000000e+00         0.5000    0.6667
   2           6   5.820766e-11         0.5000    0.3333
   3           7   2.328306e-10         0.5000    0.6667
   4           8   9.313226e-10         0.5000    0.3333
   5           9   9.313226e-10         0.2500    0.3333
   6          10   9.313226e-10         0.1250    0.3333
   7          11   9.313226e-10         0.0625    0.3333
   8          12   9.313226e-10         0.0312    0.3333
   9          13   9.313226e-10         0.0156    0.3333
  10          14   9.313226e-10         0.0078    0.3333
  11          15   9.313226e-10         0.0039    0.3333
  12          16   9.313226e-10         0.0020    0.3333
  13          17   9.313226e-10         0.0010    0.3333
  14          18   9.313226e-10         0.0005    0.3333
  15          19   9.313226e-10         0.0002    0.3333
  16          20   9.313226e-10         0.0001    0.3333
  17          21   9.313226e-10         0.0001    0.3333

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

最优点：0.999998721769 0.999997441615
最优值：4.45445535907e-17

可以看到，最优点接近于(1,1)，最优值接近于0，符合Rosenbrock函数的全局最小值。