Kapur算法一维直方图熵阈算法python

### 实现Kapur算法在一维直方图中的熵阈值化

为了实现Kapur算法，在一维直方图中应用熵阈值化，可以按照以下方式编写Python代码。此方法旨在通过最大化目标函数来寻找最佳阈值，其中目标函数表示由选定阈值分割后的前景和背景区域之间的信息熵。

import numpy as np
from skimage import data, filters, exposure
import matplotlib.pyplot as plt


def kapur_threshold(image):
    hist, bin_edges = np.histogram(image.ravel(), bins=256, range=(0, 256))
    
    # 计算累积概率密度函数
    cdf_backgroud = np.cumsum(hist[:128]) / sum(hist)
    cdf_foreground = np.cumsum(hist[128:]) / sum(hist)

    # 初始化变量存储最大熵及其对应的阈值
    max_entropy = -np.inf
    best_threshold = None
    
    for t in range(len(bin_edges)-1):
        p_back = cdf_backgroud[t]
        p_forw = cdf_foreground[-t-1]

        Hb = -p_back * np.log(p_back + 1e-9) if p_back != 0 else 0
        Hf = -p_forw * np.log(p_forw + 1e-9) if p_forw != 0 else 0
        
        total_entrophy = Hb + Hf
        
        if total_entrophy > max_entropy:
            max_entropy = total_entrophy
            best_threshold = bin_edges[t]

    return int(best_threshold)


image = data.camera()
threshold_value = kapur_threshold(image)
binary_image = image > threshold_value

fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=3, figsize=(12, 4))

axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')

axes[1].hist(image.ravel(), bins=256)
axes[1].axvline(threshold_value, color='r', linestyle='dashed', linewidth=2)
axes[1].set_title(f'Histogram with Threshold {threshold_value}')

axes[2].imshow(binary_image, cmap='gray')
axes[2].set_title('Thresholded Image')

plt.tight_layout()
plt.show()

上述代码实现了Kapur算法的核心逻辑，并将其应用于样本图像上[^2]。具体来说：

- 首先定义`kapur_threshold()`函数用于计算最优阈值；
- 使用Scikit-image库加载测试图片并转换成灰度模式；
- 调用自定义的`kapur_threshold()`获取最佳阈值；
- 应用该阈值得到二值化结果；
- 绘制原始图像、直方图（带标记的最佳阈值线）、最终二值化效果图以便直观对比效果。