修改折半查找使之能够进行范围查找用C语言描述

折半查找（也称二分查找）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。对于需要进行范围查找的情况，我们可以在折半查找的基础上进行一些修改，具体步骤如下：

1. 找到范围内的中间元素 mid，计算其下标 mid_index。

2. 将要查找的元素与中间元素进行比较，若相等则直接返回 mid_index。

3. 若要查找的元素小于中间元素，则在左半部分继续查找，即在下标为 start 到 mid_index-1 的范围内进行折半查找。

4. 若要查找的元素大于中间元素，则在右半部分继续查找，即在下标为 mid_index+1 到 end 的范围内进行折半查找。

5. 重复步骤1-4，直到找到要查找的元素或者范围缩小到只有一个元素。

下面是使用C语言描述的代码实现：

int binary_search_range(int arr[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid_index = start + (end - start) / 2;
        int mid = arr[mid_index];
        if (mid == target) {
            return mid_index;
        } else if (target < mid) {
            end = mid_index - 1;
        } else {
            start = mid_index + 1;
        }
    }
    return -1; //未找到
}

int binary_search_range_left(int arr[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid_index = start + (end - start) / 2;
        int mid = arr[mid_index];
        if (mid >= target) {
            end = mid_index - 1;
        } else {
            start = mid_index + 1;
        }
    }
    return start;
}

int binary_search_range_right(int arr[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid_index = start + (end - start) / 2;
        int mid = arr[mid_index];
        if (mid <= target) {
            start = mid_index + 1;
        } else {
            end = mid_index - 1;
        }
    }
    return end;
}

其中，`binary_search_range` 函数是基本的折半查找函数，输入参数为要查找的有序数组 `arr`，查找范围的起始下标 `start` 和终止下标 `end`，以及要查找的元素 `target`，返回其下标。若未找到，则返回 -1。

`binary_search_range_left` 函数则是用来查找左边界的函数，输入参数和返回值与 `binary_search_range` 相同，返回的是第一个大于或等于 `target` 的元素的下标。若所有元素都小于 `target`，则返回 `end+1`。

`binary_search_range_right` 函数则是用来查找右边界的函数，输入参数和返回值与 `binary_search_range_left` 相同，返回的是最后一个小于或等于 `target` 的元素的下标。若所有元素都大于 `target`，则返回 `start-1`。

使用这两个函数，我们就可以方便地进行范围查找了。例如，要查找有序数组 `arr` 中所有值在区间 [left, right] 内的元素，可以使用以下代码：

int left_index = binary_search_range_left(arr, 0, n-1, left);
int right_index = binary_search_range_right(arr, 0, n-1, right);
for (int i = left_index; i <= right_index; i++) {
    //处理元素 arr[i]
}