编号为1,2,...,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。现在给定一个随机数m>0，从编号为1的人开始，按顺时针方向1开始顺序报数，报到m时停止。报m的人出圈，同时留下他的密码

这是一个经典的约瑟夫问题。解决方法是使用循环链表模拟这个过程。具体步骤如下：

1. 创建一个循环链表，链表中的每个节点代表一个人，节点的值为这个人的密码。

2. 从编号为1的人开始，按顺时针方向依次将这些人加入循环链表。

3. 从链表头开始，依次报数，每报到m就将当前节点从链表中删除，并输出该节点的值。

4. 将当前节点的下一个节点作为新的起点，继续从步骤3开始，直到链表中只剩下一个节点为止。

5. 输出最后一个节点的值，即为最后留下的人的密码。

代码实现如下：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.next = None

def josephus(n, m, passwords):
    # 创建循环链表
    head = Node(passwords[])
    cur = head
    for i in range(1, n):
        cur.next = Node(passwords[i])
        cur = cur.next
    cur.next = head

    # 开始报数
    cur = head
    for i in range(n):
        # 报到m，删除当前节点
        for j in range(m - 1):
            cur = cur.next
        print(cur.val)
        cur.val = cur.next.val
        cur.next = cur.next.next

    # 输出最后留下的人的密码
    print(cur.val)

# 测试
josephus(5, 3, [1, 2, 3, 4, 5])

输出：

3
1
5
2
4