编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m,从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数,报到m时停止报数。报m的人出列,将它的密码作为新的m值,从它的顺时针方向的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至全部人出列为止。最后按照出列的顺序输出各人的编号。给出以上代码
时间: 2023-10-21 18:03:39 浏览: 115
以下是使用 Python 语言实现该问题的代码:
```python
n = int(input()) # 输入人数
passwords = list(map(int, input().split())) # 输入每个人的密码
m = int(input()) # 输入报数上限值
# 初始化编号和密码的列表
nums = [i for i in range(1, n+1)]
passwords = dict(zip(nums, passwords))
# 定义出列顺序列表,和当前报数值 cur_num
out_order = []
cur_num = 1
# 当还有人未出列时,继续报数
while len(nums) > 0:
# 报到 m 时,将当前报数值对应的人出列,并更新 cur_num 和 m 值
if cur_num == m:
out_order.append(nums.pop(0))
m = passwords[out_order[-1]]
cur_num = 1
else:
cur_num += 1
nums.append(nums.pop(0))
# 输出出列顺序对应的编号
print(' '.join(map(str, out_order)))
```
使用时,先输入人数、每个人的密码,再输入报数上限值。程序会按照题目要求,输出每个人出列的顺序。
相关问题
问题描述:约瑟夫环问题的一种描述是:编号为1,2,...,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m,从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数,
### 回答1:
当报数为m的倍数时,报数者要出圈,直到最后只剩下一个人为止。问最后留下的人的编号是多少?
这就是著名的约瑟夫环问题。解决这个问题可以使用数学归纳法,或者模拟整个过程,依次淘汰每个报数为m的倍数的人,直到只剩下一个人为止。最后留下的人的编号可以通过数学公式计算得出。
### 回答2:
每报数到m时,报数者出列,从下一个人开始重新报数,直到所有人出列为止,问最后一个出列者的密码是多少?
约瑟夫环问题是一个经典的数学问题,在研究组合数学和离散数学时经常出现。这个问题看似简单,实则颇有难度。在解决这个问题时,需要运用到递推、数列、模运算等多种数学方法。
解决这个问题的方法有很多种,其中比较常用的是递推法和数学公式法:
1.递推法
递推法是一种从前往后推导的方法,通过已知的条件,求解未知的结果。在解决约瑟夫环问题时,可以使用一个递推公式来依次计算每一个出列者的密码,直到最后一个人被淘汰。
递推公式如下:f[1]=0, f[i]=(f[i-1]+m)%i
其中,f[i]表示i个人报数到m时最后一个出列者的密码,m为报数上限值。
通过这个公式,可以计算出n个人报数到m时最后一个出列者的密码f[n]。
2.数学公式法
数学公式法是一种直接求解问题的方法,通过找到问题的规律,建立数学模型,得出问题的解。
在解决约瑟夫环问题时,可以通过数学推导得出如下的公式:f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n
其中,f(n,m)表示n个人报数到m时最后一个出列者的密码,再通过递推的方式可以求出f(n-1,m)的值。
通过这个公式,可以直接求解出n个人报数到m时最后一个出列者的密码f(n,m)。
总之,解决约瑟夫环问题需要理解和掌握递推法和数学公式法,并运用到递推和模运算等数学方法中,熟练掌握这些方法,可以在解决约瑟夫环问题时事半功倍。
### 回答3:
每报数到m的人要出圈,直到圈中只剩下一个人为止。问剩下的这个人的密码是多少?
约瑟夫环问题其实是一个经典的数学问题。它可以通过递推公式来求解。假设f(i, m)表示i个人围成一圈,每数到m就出局最后剩下的那个人的编号,那么当i=1时,f(1, m)=0;当i>1时,f(i, m)=[f(i-1, m)+m]%i([x]表示x向下取整)。特别地,当i=2时,f(2, m)=(f(1, m)+m)%2,因为当只有两个人时,每数到m就会出一个人,所以剩下的那个人就是另外一个人。知道了递推公式之后,我们可以使用递归或迭代的方法进行求解。
例子:当n=6、m=3,圆桌中6人的编号分别为1、2、3、4、5、6,最后剩下的那个人的编号是4。
解法:首先计算出f(2,3)=1,表示当只有两个人时,每数到3就会出一个人,所以编号为1的人会出圈,最后剩下的人是编号为2的人。接下来计算f(3,3),根据递推公式有f(3,3)=(f(2,3)+3)%3=1,表示最后剩下的那个人的编号是3。再接着计算f(4,3),f(4,3)=(f(3,3)+3)%4=1,同样表示最后剩下的那个人的编号是3。继续计算f(5,3),f(5,3)=(f(4,3)+3)%5=4,表示最后剩下的那个人的编号是4。最后计算f(6,3),f(6,3)=(f(5,3)+3)%6=3,表示最后剩下的那个人的编号是4。
因此,当n=6、m=3时,最后剩下的那个人的编号是4。
n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。现在给定一个随机数m>0,从编号为1的人开始,按顺时针方向1开始顺序报数,报到m时停止。报m的人出圈,同时留下他的密码
每个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(整数)。现在给定一个随机数m>0,从编号为1的人开始,按顺时针方向1开始顺序报数,报到m时停止。报数为m的人出圈,同时留下他的密码。然后从他的下一个人开始重新报数,重复上述过程,直到剩下最后一个人为止。报m的人出圈,并留下他的密码。
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