分段线性插值，求插值多项式matlab

分段线性插值是一种简单的插值方法，不需要求解插值多项式。它的原理是将插值区间分成若干段，每一段内用一次多项式来逼近函数。如果你想在 MATLAB 中实现分段线性插值，并且得到每个区间内的插值多项式，则可以按照以下步骤进行：

1. 使用 `diff` 函数计算出 x 和 y 值之间的差值：

   dx = diff(x);
   dy = diff(y);

2. 计算出每个区间的斜率：

   m = dy ./ dx;

3. 计算出每个区间的截距：

   b = y(1:end-1) - m .* x(1:end-1);

4. 定义一个插值函数，可以根据给定的 x 值返回对应的插值 y 值：

   function y = piecewise_linear_interp(x, x_data, y_data, m, b)
       % 根据 x 值找到对应的区间
       idx = find(x >= x_data, 1, 'last');
       % 如果 x 值小于最小的 x_data
       if isempty(idx)
           y = y_data(1);
       % 如果 x 值大于最大的 x_data
       elseif idx == length(x_data)
           y = y_data(end);
       % 否则在对应的区间使用线性插值
       else
           y = m(idx) * x + b(idx);
       end
   end

5. 使用 `piecewise_linear_interp` 函数计算出插值结果：

   xx = linspace(min(x), max(x), 100); % 插值点
   yy = arrayfun(@(x) piecewise_linear_interp(x, x, y, m, b), xx);
   plot(x, y, 'o', xx, yy)

这样，你就可以在 MATLAB 中实现分段线性插值，并且得到每个区间内的插值多项式。