利用SVD分解，保留前20个、30个等奇异值，完成彩色图像（见下图）的压缩。 （1）计算压缩比例。 （2）利用pickle等工具将SVD分解的三个矩阵保存到本地，并二次读取出来，完成图片的复原。最后要显示彩色图片不要灰色的

对于彩色图像的SVD压缩，我们需要对每个颜色通道（如红、绿、蓝）分别进行处理。以下是详细的步骤：

（1）**计算压缩比例**:
- 首先，将彩色图片（RGB模式）分解成三个灰度图像（R, G, B）。
- 对每个灰度图像执行SVD，得到U, s, Vt（注意Vt应改为VT）。
- 保留前k个奇异值（如20或30个）。
- 计算每个灰度图像的压缩比例，即（Uk.size + sk.size + Vk.size）/（原图像尺寸），然后将这三个值相加，得到总的压缩比。

（2）**保存和恢复SVD矩阵**:
- 对于每个灰度图像，分别执行SVD并保存：

  for channel in ['r', 'g', 'b']:
      channel_img = img[:, :, channel].astype(float)  # 提取特定通道
      Uk_channel, sk_channel, Vk_channel = np.linalg.svd(channel_img, full_matrices=False)
      with open(f'{channel}_svd_components.pkl', 'wb') as f:
          pickle.dump((Uk_channel, sk_channel, Vk_channel), f)

- 再次读取并组合这些矩阵以复原彩色图像：

  restored_Uk = []
  restored_sk = []
  restored_Vk = []

  for channel in ['r', 'g', 'b']:
      with open(f'{channel}_svd_components.pkl', 'rb') as f:
          Uk_channel_restored, sk_channel_restored, Vk_channel_restored = pickle.load(f)
      restored_Uk.append(Uk_channel_restored)
      restored_sk.append(sk_channel_restored)
      restored_Vk.append(Vk_channel_restored)

  Uk_all = np.concatenate(restored_Uk, axis=1)
  sk_all = np.concatenate([np.diag(channel_s) for channel_s in restored_sk], axis=1)
  Vk_all = np.concatenate(restored_Vk, axis=0)

  reconstructed_channels = [Uk_all @ sk_all @ Vk_all[:, :img.shape[1]] for channel in ['r', 'g', 'b']]

- 最后，将重构的三个通道合并成彩色图片：

  reconstruct_img = np.dstack((reconstructed_channels[0], reconstructed_channels[1], reconstructed_channels[2]))

- 显示彩色图片：

  plt.imshow(reconstruct_img, cmap='rgb')

现在，`reconstruct_img` 就是一个经过压缩后复原的彩色图像，而不是灰度的。