不用自带fft函数实现快速傅里叶变换
时间: 2023-10-02 20:10:22 浏览: 231
快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的计算离散傅里叶变换(DFT)的算法。虽然大多数现代编程语言都包含了内置的FFT函数,但是如果你想自己实现FFT算法,可以参考以下步骤:
1. 定义DFT函数。DFT是FFT的基础,所以你需要先定义一个简单的DFT函数,它可以用于验证你的FFT实现是否正确。
2. 选择FFT算法。FFT有多种实现方式,其中最常见的是Cooley-Tukey算法。该算法使用递归分治的思想,将DFT分解为若干个小规模的DFT,从而降低了计算复杂度。
3. 实现FFT算法。根据选择的FFT算法,按照算法步骤实现FFT函数。
4. 验证FFT结果。将FFT计算结果与DFT计算结果进行比较,以确保FFT实现正确。
下面是一个简单的Python代码示例,实现了Cooley-Tukey算法的FFT函数:
```python
import numpy as np
def dft(x):
"""离散傅里叶变换"""
N = len(x)
n = np.arange(N)
k = n.reshape((N, 1))
e = np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
return np.dot(e, x)
def fft(x):
"""快速傅里叶变换"""
N = len(x)
if N <= 1:
return x
even = fft(x[::2])
odd = fft(x[1::2])
factor = np.exp(-2j * np.pi * np.arange(N) / N)
return np.concatenate([even + factor[:int(N/2)] * odd,
even + factor[int(N/2):] * odd])
```
需要注意的是,在实际使用中,还需要对FFT函数进行优化,以提高计算效率。例如,可以使用位逆序重新排列输入序列,以减少计算次数。
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