ARIMA模型进行LB统计量检验，举个例子

好的，这里举一个简单的例子来说明ARIMA模型的LB统计量检验。假设我们有一个时间序列数据集，包含了100个观测值，我们想要通过ARIMA模型来对其进行建模。首先，我们可以使用自相关图和偏自相关图来确定ARIMA模型的阶数。

假设我们使用了ARIMA(1,1,1)模型，训练得到了残差序列。接下来，我们可以对残差序列进行LB统计量检验。

首先，计算残差序列的自相关系数，如下所示：

     ACF
 lag     
  0   1.000000
  1   0.133755
  2   0.033238
  3  -0.020814
  4   0.055609
  5   0.050261
  6   0.024701
  7  -0.017540
  8   0.030170
  9   0.019410
 10  -0.014783

可以看到，在1%的显著性水平下，自相关系数在滞后阶数 $k=1$ 处显著，其他滞后阶数下不显著。

然后，我们可以选择截断阶数 $h=10$，计算LB统计量：

$$Q=m(m+2)\sum_{k=1}^h\frac{\hat{\rho}_k^2}{m-k}=100(100+2)\sum_{k=1}^{10}\frac{\hat{\rho}_k^2}{100-k}=131.85$$

最后，根据自由度为 $h$ 的 $\chi^2$ 分布表，查找显著性水平为1%时的临界值为 $\chi^2_{h,0.99}=18.31$。因为 $Q>\chi^2_{h,0.99}$，所以我们可以拒绝原假设，认为残差序列的自相关性显著，即模型不满足“白噪声”假设。

根据检验结果，我们可以考虑改进模型，或者使用其他方法对数据进行建模。