求最长递增子序列
时间: 2023-07-28 21:28:39 浏览: 61
最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence,简称 LIS)是指在一个序列中,找到一个最长的子序列使得这个子序列中的元素是递增的。
求最长递增子序列有多种算法,其中比较常见的是动态规划算法。具体实现方法如下:
1. 定义状态:dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。
2. 初始化状态:dp[i] 的初始值为 1,因为最短的递增子序列只包含一个元素。
3. 状态转移:对于每个 i,从 0 到 i-1 遍历 j,如果 nums[i] 大于 nums[j],则 dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)。
4. 最终结果:遍历 dp 数组,取最大值即为最长递增子序列的长度。
以下是 Python 代码实现:
```
def lengthOfLIS(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
return max(dp)
```
该算法的时间复杂度为 O(n^2),还有一些时间复杂度更优秀的算法,比如利用二分查找的算法,时间复杂度为 O(nlogn)。
相关问题
求最长递增子序列c语言
以下是求最长递增子序列的 C 语言实现代码:
```c
#include <stdio.h>
int lis(int arr[], int n) {
int dp[n], max_len = 1;
// 初始化 dp 数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i] = 1;
}
// 计算最长递增子序列的长度
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr[i] > arr[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
if (dp[i] > max_len) {
max_len = dp[i];
}
}
return max_len;
}
int main() {
int arr[] = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("最长递增子序列的长度为:%d\n", lis(arr, n));
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为 O(n^2),其中 n 是数组的长度。
线性dp求最长递增子序列
最长递增子序列问题是一个经典的动态规划问题可以使用线性动态规划来解决。
定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。初始时,将 dp 数组的所有元素初始化为 1。
然后,对于每个元素 nums[i],需要遍历从 0 到 i-1 的所有元素 nums[j],如果 nums[i] 大于 nums[j],则可以将 nums[i] 加入到以 nums[j] 结尾的最长递增子序列中,从而得到新的长度 dp[i] = dp[j] + 1。在遍历过程中,不断更新 dp[i] 的最大值。
最后,遍历整个 dp 数组,找到最大的长度即为最长递增子序列的长度。
下面是一个示例代码实现:
```python
def lengthOfLIS(nums):
if not nums:
return 0
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
```
这个算法的时间复杂度是 O(n^2),其中 n 是输入数组的长度。可以通过优化到 O(nlogn) 的时间复杂度,但需要使用二分搜索来实现。