t½/（2-t½ ）的原函数

要求 t^(1/2)/(2-t^(1/2)) 的原函数，我们可以使用代换法来解决：

令 u = 2 - t^(1/2)，则 du/dt = -1/(2t^(1/2))

将 u 和 du/dt 代入原式中：

∫ t^(1/2)/(2-t^(1/2)) dt = -2∫(u-2)/(u^2-4) du

= -2∫(1/2)(1/(u-2) + 1/(u+2)) du

= -ln|u-2| - ln|u+2| + C

将 u = 2 - t^(1/2) 代入上式得：

∫ t^(1/2)/(2-t^(1/2)) dt = -ln|2-t^(1/2)| - ln|2+t^(1/2)| + C'

其中，C' 是任意常数。因此，t^(1/2)/(2-t^(1/2)) 的原函数为 -ln|2-t^(1/2)| - ln|2+t^(1/2)| + C'。

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t/（2-t½ ）的原函数

要求 t/(2-t^(1/2)) 的原函数，我们可以使用代换法来解决：

令 u = 2 - t^(1/2)，则 du/dt = -1/(2t^(1/2))

将 u 和 du/dt 代入原式中：

∫ t/(2-t^(1/2)) dt = ∫ -u/(u-2)^2 du

= ∫-1/(u-2) du + ∫1/(u-2)^2 du

= ln|u-2| + (-1/(u-2)) + C

将 u = 2 - t^(1/2) 代入上式得：

∫ t/(2-t^(1/2)) dt = ln|2-t^(1/2)| - 1/(2-t^(1/2)) + C'

其中，C' 是任意常数。因此，t/(2-t^(1/2)) 的原函数为 ln|2-t^(1/2)| - 1/(2-t^(1/2)) + C'。

x½/（2-x½ ）的原函数

我们可以进行变量代换，令u = x^(1/2)，则x = u^2。那么原式就变为：

∫ x^(1/2) / (2 - x^(1/2)) dx = ∫ u^2 / (2 - u) * 2u du

= ∫ (2u^3) / (2 - u) du - ∫ u^2 du

可以使用部分分式分解法进行求解，得到原式的结果为：

(4/3) * (2 - x^(1/2))^(3/2) - (1/3) * x^(3/2) + C

其中C为任意常数。