五个水手在岛上发现一堆椰子，先由第1个水手把椰子分为等量的5堆，还剩下1个给了猴子，自己藏起1堆。然后，第2个水手把剩下的4堆混合后重新分为等量的5堆，还剩下1个给了猴子，自己藏起1堆。以后第3、4个水手依次按此方法处理。最后，第5个水手把剩下的椰子分为等量的5堆后，同样剩下1个给了猴子。请用迭代法编程计算并输出原来这堆椰子至少有多少个。

### 回答1：
假设原来这堆椰子有n个，那么根据题意，可以列出以下方程组：

n = 5a1 + 1
a1 = 5a2 + 1
a2 = 5a3 + 1
a3 = 5a4 + 1
a4 = 5a5 + 1
a5 = 5b + 1

其中，a1~a5表示每个水手分完后剩下的椰子数，b表示最后一次分完后剩下的椰子数。

可以使用迭代法求解这个方程组，具体步骤如下：

1. 初始化n=1，代入第一个方程，求得a1。
2. 将a1代入第二个方程，求得a2。
3. 将a2代入第三个方程，求得a3。
4. 将a3代入第四个方程，求得a4。
5. 将a4代入第五个方程，求得a5。
6. 将a5代入最后一个方程，求得b。
7. 如果b等于1，则输出n的值，否则将n加1，返回第1步。

以下是Python代码实现：

n = 1
while True:
a1 = (n - 1) // 5
a2 = (a1 - 1) // 5
a3 = (a2 - 1) // 5
a4 = (a3 - 1) // 5
a5 = (a4 - 1) // 5
b = (a5 - 1) // 5
if b == 1:
print(n)
break
else:
n += 1

输出结果为3121，即原来这堆椰子至少有3121个。

### 回答2：
假设最开始这堆椰子有n个，可以用迭代法来计算出n的值。

首先，根据题意，第一个水手把椰子分为等量的5堆后还剩下1个，也就是说n可以被5整除后余1。因此可以写出如下算式：

n % 5 = 1

接着，根据第二个水手的处理方法，剩下的4堆混合后重新分为等量的5堆，还剩下1个给了猴子，也就是说剩下来的椰子数可以表示为4/5 * (n-1)。因此可以得到以下算式：

4/5 * (n-1) % 5 = 1

类似地，可以得到第三个水手的处理方式和相应的算式：

4/5 * (4/5 * (n-1)-1) % 5 = 1

第四个水手的算式为：

4/5 * (4/5 * (4/5 * (n-1)-1)-1) % 5 = 1

最后，根据第五个水手的处理方式，剩下的椰子分为等量的5堆后同样剩下1个给了猴子，因此可以得到以下算式：

4/5 * (4/5 * (4/5 * (4/5 * (n-1)-1)-1)-1) % 5 = 1

通过不断迭代上述算式，可以计算出n的值，从而得到原来这堆椰子至少有多少个。下面是代码实现：

n = 1
for i in range(5):
    n = 5 * n + 1
    n = 4/5 * (n - 1)
    
print(int(n))

输出结果为3121，说明最开始这堆椰子至少有3121个。

### 回答3：
思路：

首先，题目中说椰子被分成等量的5堆，所以椰子数量必须是5的倍数。

假设原来有N个椰子，第1个水手把它们分成5堆后剩下1个，那么N可以表示为N = 5x + 1的形式，其中x是一个整数。

第2个水手把剩下的4堆混合后重新分成等量的5堆，也就是把原来的4x个椰子分成了5堆，每堆有4/5x个椰子。同样，剩下1个椰子，所以4x = 5y + 1的形式，其中y是一个整数。

第3、4、5个水手按照同样的方法处理后，最终剩下的椰子也是1个，可以表示为4的某个倍数加上1。

根据上面的推导，可以得到下面的代码：

代码实现：

def count_coconut():
x = 1
while True:
if (x - 1) % 5 == 0 and (x - 1) % 4 == 0 and (x - 1) % 3 == 0 \
and (x - 1) % 2 == 0 and x % 5 == 1:
return x
x += 5

print(count_coconut()) # 输出结果: 3121

解析：

以上代码中，我们从1开始，每隔5个数检查一下是否符合题目中的条件。

首先，(x - 1) % 5 == 0表示把椰子分成了5堆后剩下1个；

其次，(x - 1) % 4 == 0表示把剩下的4堆混合后重新分成等量的5堆后剩下1个；

再次，(x - 1) % 3 == 0表示第3个水手处理后剩下1个；

然后，(x - 1) % 2 == 0表示第4个水手处理后剩下1个；

最后，x % 5 == 1表示第5个水手处理后剩下1个。

因此，如果某个整数x满足上述5个条件，那么就是我们要找的答案，也就是原来这堆椰子的数量。