栈的应用-算术表达式求值
时间: 2023-11-07 14:02:16 浏览: 96
根据提供的引用内容,算术表达式求值可以使用栈的应用来实现。具体算法思路如下:首先建立两个栈,一个操作数栈Oper,一个运算符栈Optr。遍历算术表达式字符串,读取的是数则将值压入操作数栈Oper中,读取的是运算符则将其与栈顶运算符Optr中的运算符优先级进行比较。如果栈顶运算符优先级低,则将读取的运算符直接压入运算符栈Optr中,然后读取下一个字符。如果栈顶运算符优先级高,则进行“计算操作”。操作数栈Oper中出栈两个数,假设先出的为a,后出的为b,运算符栈Optr中出栈一个运算符op,进行b op a的计算,然后将计算结果再压入操作数栈Oper中,一直进行“计算操作”,直到运算符栈Optr的栈顶运算符优先级比所读取的运算符优先级低。然后将读取的运算符压入运算符栈Optr中,读取下一个字符。读取完最后一个字符后,如果运算符栈Optr不为空,则进行“计算操作”,一直到运算符栈Optr为空。最后操作数栈Oper的栈顶数值即为最终所求的结果。
相关问题
栈的应用算术表达式求值数据结构
栈是算术表达式求值中非常重要的数据结构。在算术表达式求值中,我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式,然后再对后缀表达式进行求值。这个过程中需要用到栈。
具体来说,我们可以使用一个栈来存储运算符。遍历中缀表达式时,如果遇到数字,就直接输出;如果遇到运算符,就将其与栈顶运算符进行比较,如果栈顶运算符优先级高于当前运算符,则将栈顶运算符弹出并输出,直到栈顶运算符优先级低于或等于当前运算符,然后将当前运算符入栈。最后,将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。
例如,对于中缀表达式"3+4*5-6",其对应的后缀表达式为"345*+6-"。具体的求值过程如下:
1. 遍历后缀表达式,遇到数字3,将其入栈。
2. 遇到数字4,将其入栈。
3. 遇到运算符*,将其与栈顶运算符比较,发现栈顶运算符优先级低于当前运算符,将当前运算符入栈。
4. 遇到数字5,将其入栈。
5. 遍历到运算符+,将其与栈顶运算符比较,发现栈顶运算符优先级高于当前运算符,将栈顶运算符弹出并输出,然后继续比较,发现栈顶运算符优先级低于当前运算符,将当前运算符入栈。
6. 遇到数字6,将其入栈。
7. 遍历结束,将栈中剩余的运算符依次弹出并输出,得到结果为17。
应用栈实现算术表达式求值#2*(6-3)#代码
下面是用 Python 实现的算术表达式求值的代码:
```python
def evaluate_expression(expression):
# 定义操作数栈和操作符栈
operand_stack = []
operator_stack = []
# 定义操作符优先级
priority = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0}
# 从左到右扫描表达式
i = 0
while i < len(expression):
# 如果是数字,将其压入操作数栈
if expression[i].isdigit():
j = i
while j < len(expression) and expression[j].isdigit():
j += 1
operand_stack.append(int(expression[i:j]))
i = j
# 如果是操作符
elif expression[i] in '+-*/':
# 将其与操作符栈的栈顶元素进行比较
while operator_stack and priority[expression[i]] <= priority[operator_stack[-1]]:
operator = operator_stack.pop()
operand2 = operand_stack.pop()
operand1 = operand_stack.pop()
# 进行运算,将结果压入操作数栈
if operator == '+':
operand_stack.append(operand1 + operand2)
elif operator == '-':
operand_stack.append(operand1 - operand2)
elif operator == '*':
operand_stack.append(operand1 * operand2)
elif operator == '/':
operand_stack.append(operand1 / operand2)
# 将当前操作符压入操作符栈
operator_stack.append(expression[i])
i += 1
# 如果是左括号,将其压入操作符栈
elif expression[i] == '(':
operator_stack.append(expression[i])
i += 1
# 如果是右括号,将操作符栈的栈顶元素弹出,与操作数栈的栈顶两个元素进行运算,直到遇到左括号
elif expression[i] == ')':
while operator_stack[-1] != '(':
operator = operator_stack.pop()
operand2 = operand_stack.pop()
operand1 = operand_stack.pop()
# 进行运算,将结果压入操作数栈
if operator == '+':
operand_stack.append(operand1 + operand2)
elif operator == '-':
operand_stack.append(operand1 - operand2)
elif operator == '*':
operand_stack.append(operand1 * operand2)
elif operator == '/':
operand_stack.append(operand1 / operand2)
# 将左括号从操作符栈中弹出
operator_stack.pop()
i += 1
# 扫描完表达式后,将操作符栈中剩余的操作符依次弹出,与操作数栈的栈顶两个元素进行运算
while operator_stack:
operator = operator_stack.pop()
operand2 = operand_stack.pop()
operand1 = operand_stack.pop()
# 进行运算,将结果压入操作数栈
if operator == '+':
operand_stack.append(operand1 + operand2)
elif operator == '-':
operand_stack.append(operand1 - operand2)
elif operator == '*':
operand_stack.append(operand1 * operand2)
elif operator == '/':
operand_stack.append(operand1 / operand2)
# 操作数栈中剩余的元素即为表达式的值
return operand_stack.pop()
# 测试代码
expression = '#2*(6-3)#'
expression = expression.replace('#', '')
result = evaluate_expression(expression)
print(result) # 输出 6
```
其中,`evaluate_expression` 函数接受一个算术表达式作为参数,返回表达式的值。在函数中,我们首先定义了一个操作数栈和一个操作符栈,然后从左到右扫描表达式,对于每个字符,根据其类型进行相应的处理。最后,操作数栈中剩余的元素即为表达式的值。在测试代码中,我们将 `#` 作为左右括号使用。