matlab分段函数最优值,分段函数非线性拟合求最优分段点
时间: 2023-08-07 07:06:48 浏览: 69
对于分段函数的最优值和最优分段点,可以采用以下步骤:
1. 根据数据的特点,确定分段函数的形式和数量。
2. 对每一段函数,利用非线性拟合方法,拟合出函数的参数,如拟合出多项式的系数。
3. 利用函数的导数或二阶导数,确定每一段函数的最优值或最优分段点。
4. 对整个分段函数进行优化,得到最终的最优值或最优分段点。
在MATLAB中,可以使用fminsearch函数进行非线性拟合和优化。具体步骤如下:
1. 根据数据特点,确定分段函数的形式和数量。例如,假设数据可以用两段多项式函数拟合。
2. 对每一段函数,构造函数句柄,并利用fminsearch函数进行非线性拟合。例如:
```
% 第一段函数
f1 = @(x, p) p(1) + p(2)*x + p(3)*x.^2 + p(4)*x.^3;
p1 = fminsearch(@(p) sum((f1(x1, p) - y1).^2), [0 0 0 0]);
% 第二段函数
f2 = @(x, p) p(1) + p(2)*x + p(3)*x.^2 + p(4)*x.^3;
p2 = fminsearch(@(p) sum((f2(x2, p) - y2).^2), [0 0 0 0]);
```
其中,x1, y1, x2, y2是第一段和第二段函数的自变量和因变量。
3. 利用函数的导数或二阶导数,确定每一段函数的最优值或最优分段点。例如,假设需要求解第一段函数的最优值,可以利用函数的一阶导数和二阶导数:
```
df1 = @(x, p) p(2) + 2*p(3)*x + 3*p(4)*x.^2;
d2f1 = @(x, p) 2*p(3) + 6*p(4)*x;
x0 = fminsearch(@(x) -df1(x, p1)/sqrt(1 + d2f1(x, p1)^2), 0);
```
其中,df1是第一段函数的一阶导数,d2f1是第一段函数的二阶导数,x0是第一段函数的最优值。
4. 对整个分段函数进行优化,得到最终的最优值或最优分段点。例如,假设需要求解整个分段函数的最优值,可以利用fminsearch函数进行优化:
```
f = @(x) (x <= x0)*f1(x, p1) + (x > x0)*f2(x, p2);
x_opt = fminsearch(@(x) sum((f(x) - y).^2), x0);
```
其中,f是整个分段函数的函数句柄,x_opt是分段函数的最优值或最优分段点。